2020-2021下海三林中学北校高三数学下期中一模试卷(含答案)
一、选择题
1．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．
a2?a1的值是 ( ) b2D．
1 2B．?1 2C．
11或? 221 43，22．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若A?则a的值为（ ） A．2
B．3
C．?3,b?1,?ABC的面积为
3 2D．1
3．已知数列?an?的首项a1?0,an?1?an?2an?1?1，则a20?（ ） A．99
B．101
C．399
D．401
4．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
3 5C．
4 58 5?5．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 87 8A．
1 27B．
1 47C．
7 4D．
?x?y?1?0?22y?16．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 27．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
vv1uuuuuuvuuuvuuuAC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且8．已知AB?AC，AB?，tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
9．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?444n25nB．?
3321n23nC．?
24D．n2?n
10．已知a?23,b?33,c?253，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，11．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
二、填空题
13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则
2668型标准数列的个数为______．
14．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，前n项和为Sn，且数列为d的等差数列，则d?______．
?Sn?n也为公差
??2x?y?2?0?y15．已知实数x，y满足不等式组?y?2，则的最大值为_______.
x?1?y?x?16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
17．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. 18．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则
aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．
C5，且?2319．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosacosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
20．若原点和点(?1,2019)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
三、解答题
21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元，满足m?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，x?1则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?a5?12,S4?16． (1)求?an?的通项公式； (2)数列?bn?满足bn?14Sn?1，Tn为数列?bn?的前n项和，是否存在正整数m，
k?1?m?k?，使得Tk?3Tm2?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
23．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（1）求?an?的通项公式；
（2）若bn?n?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
24．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
41an?. 33130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
513
（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
25．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?126．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1立，求a的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1， ∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.
∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q， 则4=q4,解得q2=2， ∴b2=q2=2.
a2?a12?11??. 则
b222本题选择A选项.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得得
1?3?1?csin?,?c?2,由余弦定理232
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
3．C
解析：C
【解析】 【分析】 【详解】
由an?1?an?2an?1?1，可得an?1?1??an?1?1，an?1?1?an?1?1，
?2?an+1是以1为公差，以1为首项的等差数列.
?22∴an?1?n,an?n?1，即a20?20?1?399.
故选C.
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：由cosA?3得5，又a?2b，由正弦定理可得sinB?.
考点：同角关系式、正弦定理．
5．D
解析：D 【解析】
因为am?n?am?an,a1?1,所以81137a2?2a1?, a4?2a2?,a3?a1?a2?, a7?a3?a4?.选D.
42886．C
解析：C 【解析】
由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.
2020-2021下海三林中学北校高三数学下期中一模试卷（含答案）
