流体力学错题集 一、重点理解
的含义
2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。
y
解：将坐标原点取在水面与直板延长线的交点，如图所示建立直角坐标系O-xy 总压力 F??hcA=5.88*10^4N
JcycA总压力作用点 yD?yc?=2.17m
02.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角??60，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸
门重力G=0.196×105N。
解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，O y沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
F??hCA??hbh?2sin60obh3()oh0JCChC2h12sin60 zD??zC??????oohbhsin?zCAsin60o2sin60osin603sin60()oo2sin60sin60当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有
T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G oooootan602sin60sin603sin602tan60则T大小为
?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N osin2?C?h2sin1201?324.5 (注意势能相减的值)设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。
已知d1=0.10m，d2=0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数?=0.98，试求流量Q。
解：流量
11d122d2
h
汞
4.6 一水射流流量qv?60L/s，以速度v0?50m/s，冲击一固定叶片，折射?=45o，试求
水作用于叶片的力。
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上
取控制体如图所示，并进行表面力和质量力化简分析，根据动量定理得：
平板对水流的作用力：
Fx??qvv0cos???qvv0Fy??qvv0sin?
则水流对平板的作用力为：
Fx'??Fx??qvv0(1?cos?)?878.68NFy'??Fy???qvv0sin???2121.32N
4.8 （巧建坐标系，可判断Fx?0）流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0，? 。
题4.8图
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上 列质量守恒方程：v0A0?v0A1?v0A2，即A0?A1?A2 ①
同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以Fx?0）：Fx??qm1v1?qm2v2??qm0v0cos?
222即 v1A1?v2A2?v0A0cos??0 ②
通过式①和②可得到 A1?A0A(1?cos?)，A2?0(1?cos?) 22对控制体，列y方向的动量守恒方程：
Fy?0???qm0v0sin??
即作用在平板上的力为： Fy??v0A0sin?
4.9 （答案有问题）如图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长l1?3m,l2?5m,直径d?75mm,两池的水面高差H?2m,最大超高h?1.8m,进口阻力系数ξen=1.0，出口
阻力系数ξex=1.0，转弯的阻力系数ξb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q及管道C点的真空度。
2
题4.9图
解：取A池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli方程
p0u12u2p2u2l1u2???en?h???? （u1?0） ?2g2g?2gd2g取B端为位置水头零位，对面2—2、3—3列Bernoulli方程
p0u2u2l2u2u2u2(h?H)????????b??ex
?2g?2gd2g2g2gp2联立解得：p2?73560Pa，u?2.58m/s 流量Q?Au??d24?u?0.0114m3/s
C点的真空度为73560Pa
4.11 （注意是求作用力还是反作用力）流量qv?0.0015m3/s的水流过??45o的收缩弯
.m。.m，管水平放置，弯管进口直径d1?005压力p1?4?104Nm2，弯管出口直径d2?0025设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上
v1?QQ?0.764m/s，v2??3.057m/s A1A22p1v12p2v2???对面1—1、2—2列Bernoulli方程 ，得p2?35616.18Pa ?g2g?g2g水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：
Fx?p1?A1?(?qv2cos???qv1)?76.4NFy??p2?A2?(?qv2sin??0)??20.7N水流对弯管壁的作用力为F?
Fx?Fy?79.16N
5.1 管道直径d=100mm，输送水的流量为10kg/s，如水温为50C，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘性系数ν=1.14cm2/s，试确定石油的流态。
解：50C时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m2/s，u?4Q ??d2水的雷诺数Re为：Re?ud4Q? vv??d?4?10kg/s?84000?13800，紊流 -6231.52?10m/s?1000kg/m?3.14?0.01mud4?10kg/s??1314.6?2320，层流 v1.14?10-4m2/s?850kg/m3?3.14?0.01m石油：Re?6.7 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。
解：U形水银压差计两口之间伯努利方程为：
p122u12u2p2u2????? ?2g2g?2g局部阻力系数??(A2QQ?1)2?9，流速u1??10.19m/s，u2??2.55m/s A1A1A2由
p1?p2?2210u2u12(?1??2)g?h10u2?u12??得， ?2g2g?2g2g2?2(10u2?u12)所以?h??157mm
2g(?1??2)
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