【精选】八年级数学上册三角形解答题中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°． 【解析】 【分析】
（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；
②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数； ③由②得∠BG1C=求出x的值即可. 【详解】
（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
11（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，1010
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD， ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）①由（1），可得 ∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC， ∵∠A=40°，∠BXC=90°， ∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°； ②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，
1（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°， 2∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
11∴?ADC??ADB，?AEC??AEB，
22∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,
∴
1（∠ADB+∠AEB）+∠DAE, 2=45°+40°, =85°；
=
③由②得∠BG1C=∵∠BG1C=70°， ∴设∠A为x°， ∵∠ABD+∠ACD=133°-x° ∴
1（∠ABD+∠ACD）+∠A， 101（133-x）+x=70， 101x+x=70， 10∴13.3-
解得x=63， 即∠A的度数为63°. 【点睛】
此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.
2．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题： （1）图中共有三角形 个．
（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式 表示），并证明你的结论．
（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你
的结论．
【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+ 【解析】 【分析】
1 x ) ；（3）(180－x). 2本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知∠ABC=
180-x，根据角平分线的性质可以求出∠BHC，根据高线的性质可知2∠CDB=∠BEC=90o，再次利用三角形内角和定理可以求答案 【详解】
解：（1）图中共有三角形 8 个； （2）∠BHC=(90+
1x )度． 2∵BD，CE 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠BHC=180o－∠HBC－∠HCB=180o－（3）∠BHC=(180－x)度， ∵BD，CE 为△ABC 的高线， ∴BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠CDB=∠BEC=90o， ∵∠BEC+∠ABC+∠BCH=180° ∠CDB+∠ACB+∠CBH=180°
∴∠BEC+∠ABC+∠BCH+∠CDB+∠ACB+∠CBH=360° ∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180° ∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A ∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC ∴180°－∠A+180°－∠BHC=180° ∴∠BHC=(180－x)度 【点睛】
本题的关键是掌握三角形内角和定理
11 (∠ABC+∠ACB)= (90+ x )度．
22
3．探究：
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