正弦交流电路基础·苏州电工培训
E?Em2?U?U?m?0.707Um?
2??II?m?0.707Im?2??0.707Em??三、相位、初相和相位差
在如图3—3所示中，两个相同的线圈固定在同一个旋转轴上，它们相互垂直，以角速度叫逆时针旋转。在AX和BY线圈中产生的感应电动势分别为e1和e2，如图3—4所示。
当t=0时，AX线圈平面与中性面之间的夹角?1=0?，BY
线圈平面与中性面之间的夹角?2=90?。在任意时刻两个线圈的感应电动势分别为：
e1?Emsin(?t??1)e2?Emsin(?t??2)
公式中，?t??1和?t??2是表示交流电变化进程的一个角度，称为交流电的相位或相角，它决定了交流电在某一瞬时所处的状态。t=0时的相位叫初相位或初相。它是交流电在计时起始时刻的电角度，反映了交流电的初始值。例如，AX，BY线圈的初相分别是?1=0?，?2=90?。在t=0时，两个线圈的电动势分别为e1=0，e2?Em。两个频率相同的交流电的相位e2的初相位?2=90?，之差叫相位差。令上述e1的初相位?1=0?，则两个电动势的相位差为：
???(?t??2)?(?t??1)??2??1
可见，相位差就是两个电动势的初相差。
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从如图3—5所示可以看到，初相分别为?1和?2的频率相同的两个电动势的同向较大值，不能在同一时刻出现。就是说e2比e1超前?角度达到较大值，或者说e1比e2滞后?角度达
到较大值。
综上所述，一个交流电变化的快慢用频率表示；其变化的幅度，用较大值表示；其变化的起点用初相表示。
如果交流电的频率、较大值、初相确定后，就可以准确确定交流电随时间变化的情况。因此，频率、较大值和初相称为交流电的三要素。
例题1 已知两正弦电e1=1OOsin(100?t?60?)V，e2=65sin(100?t?30?) V，求各电动势的较大值、频率、周期、相位、初相及相位差。
解： （1）振幅
Em1?100V Em2?65V
（2）频率
f1?f2??2??100?2??50Hz
（3）周期
T1?T2?1f?150?0.02s
（4）相位
?1?100?t?60??2?100?t?30?（5）初相
?1?60? ?2?30?
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（6）相位差
????1??2?60??30??30?
§3—3 正弦交流电的表示法
正弦交流电的表示方法有三角函数式法和正弦曲线法两种。它们能真实地反映正弦交流电的瞬时值随时间的变化规律，同时也能完整地反映出交流电的三要素。
一、三角函数式法
正弦交流电的电动势、电压、电流的三角函数式为：
e?Emsin(?t??e)u?Umsin(?t??u) i?Imsin(?t??i)若知道了交流电的频率、较大值和初相，就能写出三角函数式，用它可以求出任一时刻的瞬时值。
例题2 已知正弦交流电的频率f=50 Hz，较大值Um=310 V，初相?=30?。求t=1/300 S时的电压瞬时值。
解：
电压的三角函数标准式为：
u?Umsin(?t??u)?Umsin(2?ft??u)
则其电压瞬时值表达式为：
u?310sin(100?t?30?)
将t=0.01 s代人上式
u?310sin(100?t?30?)
?310sin(100?180??1?300?30?)?310sin(60??30?)?310V
二、正弦曲线法-波形法
正弦曲线法就是利用三角函数式相对应的正弦曲线，来表示正弦交流电的方法。
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在如图3—6所示中，横坐标表示时间t或者角度?t，纵坐标表示随时间变化的电动势瞬时值。图中正弦曲线反映出正弦交流电的初相?=0。e较大值Em，周期T以及任一时刻的电动势瞬时值。这种图也叫做波形图。
§3—4 单相交流电路
在直流电路中，电路的参数只有电阻R。而在交流电路中，电路的参数除了电阻R以外，还有电感L和电容C。它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路
纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u，在电路中产生了交流电流i，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：
i?u/R
由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。就是说，电压为较大值时，
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电流也同时达到较大值；电压变化到零时，电流也变化到零。如图3—8所示。纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：
I?U/R
公式3—14是纯电阻电路的有效值。在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：
P?UI?IR?UR
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二、纯电感电路
纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i也要按正弦规律变化。由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到较大值的时间，要比电压滞后90?，即四分之一周期。也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90?，或者说，电压超前电流90?。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：
I?U/?L?U/XL
?L是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用XL表示，即：
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