电工培训 正弦交流电路基础.
本章学习要点： 1．明确交流电、正弦交流电的概念及其三要素； 2．了解正弦交流电的表示法； 3．熟悉单相交流电路中R，L，C元件的欧姆定律形式，了解R，L，C电路中三元件两端电压、电流的相位关系特点； 4．掌握三相电路的连接形式及特点； 5．熟悉照明电路的连接要点及常用照明元件的特点。 18世纪中叶，有个叫欧拉的瑞士数学家。他在前人研究的基础上，取得了非常多的研究成就，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占。40％，几何占18％，物理和力学占28％，天文学占11％，弹道学、航海学、建筑学等占3％。在他之后的数学家拉格朗日、拉普拉斯，都把欧拉当导师。在数学中，欧拉首次提出很多现在还在使用的基本概念，如sin，cos，tan，?x，f (x)。
欧拉提出的正弦函数在当今的电气技术中，有很大的应用。因为现在我们这个世界上，几乎找不到与正弦方式输送无关的电能，几乎到处都能找到以正弦方式使用的电能。
实践证明，使用正弦规律是较聪明、较科学的。
§3—1 正弦交流电的产生
一、正弦交流电的特点种
第一章直流电路中所讨论的直流电；其电流(及电压、电磁势)的大小和方向是不随时间变化的。但是在生产实际中，除了应用直流电外，还广泛地应用交流电。所谓交流电是指电流(及电压、电动势)的大小和方向随时间的变化而变化。交变电流、交变电压和交变电动势统称为交流电。通常将交流电分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正弦交流电是指其交流量随时间按正弦规律变化。
人们经常用图形表示电流(及电压、电动势)随时间变化的规律，这种图形称为波形图，如图3—1所示。
图中横坐标表示时间，纵坐标表示不同时刻的交流量(电流、电压、电动势)值。从如图
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3—1b所示的波形图中可以看到，正弦交流电(如无特别说明都简称交流电)的特点是：
1．变化的瞬时性
正弦交流电的大小和方向时时刻刻都在变化。 2. 变化的周期性
正弦交流电每隔一定时间又作重复的变化。 3．变化的规律性
正弦交流电是随着时间按正弦规律变化的。
正弦交流电在工农业生产以及日常生活中应用广泛，是由于它具有便于远距离传输和分配，交流发电机结构简单、运行可靠、维修方便、节省材料、具有更低的电磁干扰等优点。
二、正弦交流电的产生
正弦交流电是由交流发电机产生的。如图3—2a所示是较简单的交流发电机示意图j它由定子和转子组成。定子有N，S两个固定磁极。转子是一个可以转动的钢质圆柱体，其上紧绕着一匝导线。导线两端分别接到两个相互绝缘的铜环上，铜环与连接外电路的电刷相接
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触。
当用原动机(如水轮机或汽轮机)拖动电枢转动时，由于运动导线切割磁感应线而在线圈中产生感应电动势。为了得到正弦波形的感应电动势，应采用特定形式的磁极，使磁极与电枢之间的空隙中的磁感应强度按下列规律分布：
第一，磁感应线垂直于电枢表面。
第二，磁感应强度B在电枢表面按正弦规律分布。
如图3—2b所示。在磁极中心位置处的磁感应强度较大，用Bm表示；在磁性分界面处的磁感应强度为零。磁感应强度等于零的平面叫做中性面，如图3—2b所示的OO'水平面。如线圈所在位置的平面与中性面成a角，此处电枢表面的磁感应强度为：
B?Bmsin?
当电枢在磁场中从中性面开始，以匀角速度?逆时针转动时，单匝线圈的a、b边在磁场内切割磁感应线产生感应电动势。单匝线圈中产生的磁感应电动势为：
e?2Bl??2Bml?sin?
如果线圈有N匝，则总的感应电动势为：
e?2NBml?sin?
当?=90?及?=270?时，感应电动势具有较大值，即：
Em?2NBml?
式中 Em——感应电动势较大值 (V)；
N——线圈的匝数；
Bm——较大磁感应强度(Wb/m)；
2l——线圈的有效长度（m） ?——导线运动速度（m/s）
将公式(3—3)代人公式(3—2)后，得：
e?Emsin?
因为电枢在磁场中以角速度?作匀速转动，在任意时刻线圈平面与中性面的夹角?等于角速度?与时间t的乘积，即：
???t
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因此，感应电动势的数学式又可以写成：
e?Emsin?t
这样就把感应电动势随角度变化转为随时间变化。为今后研究交流电正弦量提供了方便。同理，交流电压、交流电流可表示为：
u?Umsin?t??
i?Imsin?t?§3—2 正弦交流电的三要素
一、周期、频率、角频率
由如图3—1所示中的正弦交流电流波形图可以看出，它从零开始随时间延长而增至较大值，然后逐渐减到零；以后由零开始反向增至较大值，然后再回到零。这样，交流电流就变化一次。交流电就按照这样的规律做周而复始的变化，变化一次叫做一周。交流电变化一周所需要的时间叫做周期，用字母T表示，单位是秒(s)，较小的单位有毫秒(ms)和微秒(?s)。它们之间的关系为：
1s?10ms?10?s
36周期的长短表示交流电变化的快慢l周期越小，说明交流电变化一周所需的时间越短，交流电的变化越快；反之，交流电的变化越慢。
频率是指在一秒钟内交流电变化的次数，用字母f表示，单位为赫兹；简称赫，用Hz表示。当频率很高时，可以使用千赫(kHz)、一兆赫(MHz)、吉赫(GHz)：等。它们之间的关系为：
1kHz=10Hz 1MHz=10kHz 1GHz=10MHz
333频率和周期一样，是反映交流电变化快慢的物理量。它们之间的关系为：
f?T?
T??? 11??f??第 4 页
我国农业生产及日常生活中使用的交流电标准频率为50Hz。通常把50Hz，的交流电称为工频交流电。
交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。所谓角频率就是交流电每秒钟变化的角度，用字母?表示，单位是rad/s(弧度/秒)。
周期、频率和角频率的关系是：
??2?T2?f
二、瞬时值、较大值、有效值
正弦交流电(简称交流电)的电动势、电压、电流，在任袁 瞬间的数值叫交流电的瞬时值，用小写字母e，u，i表示。
瞬时值中较大的值称为较大值。较大值也称为振幅或峰值。在波形图生，曲线的较高点对应的纵轴值，即表示较大值。用Em，Um，Im分别表示电动势、电压、电流的较太值。它们之间的关系为：
e?Emsin?t?u?Umsin?t? i?Imsin?t???由公式(3—9)可知，交流电的大小和方向是随时间变化的，瞬时值在零值与较大值之间变化，没有固定的数值。因此，不能随意用一个瞬时值来反映交流电的做功能力。如果选用较大值，就夸大了交流电的做功能力，因为交流电在绝大部分时间内都比较大值要小。这就需要选用一个数值，能等效地反映交流电做功的能力。为此，引人了交流电的有效值这一概念。
正弦交流电的有效值是这样定义的：如果一个交流电通过一个电阻，在一个周期内所产生的热量，和某一直流电流在相同时间内通过同一电阻产生的热量相等，那么，这个直流电的电流值就称为交流电的有效值。正弦交流电的电动势。电压、电流的有效值分别用字母E，U，I表示。通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小都是指它的有效值，交流电气
设备铭牌上标注的额定值、交流电仪表所指示的数值也都是有效值。今后在谈到交流电的数值时，如无特殊注明，都是指有效值。
理论计算和实验测试都可以证明，它们之间的关系为：
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