山东科技大学硕士学位论文绪论行深入的分析。得到大地电磁对于地下介质体的反映特性。
（3）勘探事例分析：利用在榆林地区煤矿采空区勘探的事例，以测区采空区与积水区的勘探过程与勘探结果进行对比分析，对所建地电模型的可行性进行分析。
1.3.3研究技术路线
图1.1研究路线Fig.1.1Thetechnologyroadmap（1）场源、地电模型建立
选取合适的数值模拟软件COMSOL及物理模拟所使用的方式。在该模拟系统中建立所需要的地电模型，模型要考虑所需要改变的元素，并尽量与实际情况相符，地电模型的分类是此次研究内容的基础。地电模型建立之后，应建立大地电磁在COMSOL软件下的场源激发模式，包括激发源的激发形式与激发位置。
（2）记录激发响应曲线
场源、地电模型建立之后，将进行场源对地电模型的激发。大地电磁对于地下介质的响应参数有电场、磁场、视电阻率、相位四种，每一种参数针对地电模型的响应曲线都不尽相同，为了全面分析大地电磁的响应特征，对每一种
5万方数据山东科技大学硕士学位论文绪论的参数曲线都应进行详细的记录。
（3）参数曲线分析
大地电磁是一种频率域电磁测深法，其频率涵盖了从低频到高频几个阶段，对与大地电磁地电参数的分析，必须首先要考虑频率的因素，因此在曲线分析阶段对于每个响应参数都要加上频率这一影响因素。根据所建立的模型对应着所记录着的每个参数的响应曲线，一一分析，得出规律。
万方数据6山东科技大学硕士学位论文EH-4大地电磁测深基本理论2EH-4大地电磁测深基本理论EH-4电磁测深法原理就是基于大地电磁测深法，对EH-4大地电磁测深法进行应用研究，首先就要深入了解其数理原理。凡是电磁法的数理公式推导，都是脱胎于麦克斯韦方程组与波动方程的变化与使用[36-39]，下面将简单介绍大地电磁法应用基础理论的推导过程。
2.1大地电磁测深基本理论
2.1.1麦克斯韦方程
???B??E??
?t
?
???D??H?j?
?t???B?0
???D?q
式（2.1）式中H为磁场强度；E为电场强度D为电位移B为磁感应强度j为传导电流密度；q为自由电荷密度；?被称为哈密顿算符，在直角坐标中：
????????i?j?k
?x?y?z
假设所设地电模型为均匀介质，各向同性：
j??EB??HD??E式（2.2）式中?为介质的电导率，?和?分别为介质的介电常数和磁导率。
假设电介质内部电荷密度为零，把式（2.2）代入式子（2.1）中，
H?He?i?tE?Ee
?i?t并引入谐变场：
其中，??
2?T为角频率
麦克斯韦方程组变为：:
??E?i??H??H??E??H?0
式（2.3）??E?0
由改变后的麦克斯韦方程组可容易得到谐变电磁场的基本微分方程——亥姆霍
7万方数据山东科技大学硕士学位论文EH-4大地电磁测深基本理论兹方程：
?2E?k2E
其中
k
?2H?k2H
2式（2.4）??i???2.1.2平面谐变电磁波在均匀介质中的传播
为了使讨论变得简单，引入直角标系，假设即为波的传播方向即为直角坐标系中的Z轴，相应的坐标系中的X、Y轴形成的XOY平面与地面平行。当电磁波在均匀的介质传播时，电磁场在水平方向是不会产生变化。在直角坐标系中，可以将方程展开如下：
??Ey?z?Ex?i??Hy?z
?Hy1??Ex?z??Hx1
?Ey?z??i??Hx式（2.5）由式（2.5）可以看出:电磁场中存在四个分量，电场有两个（Ey、Ex），相应的磁场也有两个（Hy、Hx）。在这四个分量中，Ey分量只与Hx分量在同一个方程出现，存在关系，Hy分量与Ex分量情况类似，也是一对一的数值关系。存在于XOY平面上的这四个电磁分量都是沿Z轴进行传播，在物理学的范畴内，称有这种现象的波为线性偏振波。假定沿Y方向的电磁分量为一个基准，以此来对线性偏振波命名，变称Ey-Hx这组波形为E偏振波，Hy-Ex组波形为H偏振波[40-41]。两组线性偏振波中电磁场分量之间的关系和相应的波动方程为下式：
?2Ey?z2?2Hx?k2Hx?02?z?2Hy2?kHy?02?z?2Ex2?kEx?02?z?k2Ey?0式（2.6）8万方数据山东科技大学硕士学位论文EH-4大地电磁测深基本理论通过上式可以看出，两组偏振波均无垂直方面的分量，即Ez=Hz=0.设E与x方向一致，H与y方向一致，可将亥姆霍兹方程变为：
?2Hy?k2Hy?0
式（2.7）?z2?2Ex?k2Ex?02?z其解为：Hy?Hyoe?kzEx?Exoe
?kz
式（2.8）考虑到传播系数k为复数，令k?b?ia并进行平方带入
k2???2???i???式，得联立方程：
a2?b2??2??2ab?????式（2.9）将式（2.9）的解带入式（2.8）得：
Hy?Hyoe?bze?i(?t?az)Ex?Exoe?bze?i(?t?az)式（2.10）上式表示波振幅沿z方向按指数规律衰减，并沿z方向前进1/b距离时，振幅衰减为地表值的1/e倍。习惯上取距离??1\\b并成为电磁波的趋肤深度，b为电磁波的衰减系数。式中可见，当波前进Z?2?/a时，波相改变2?故此距离为波长?。a为相位系数。2.1.3阻抗
利用天然的大地电磁进行测量，目的就是为了得到地下介质的电阻率，为了得到这个结果，将波阻抗（电磁场相应分量的比值）的概念引入。
将式(2.3)中的第一式引入，因坐标系中E只有z方向的导数值和H仅有y分量，故可变为：
?Ex?i??Hy?z式（2.11）将式（2.8）带入上式，得
9万方数据
EH4大地电磁法在煤矿采空区勘探中的应用研究
