湖北省武汉市华中师大一附中2018-2019学年高一上期末检测数学试题(含答案)

半径为200米,圆心角∠AOB=60°,点Q在OA上,点M、N在OB上,点P在弧AB上,设∠POB=?. (1)若矩形MNPQ是正方形,求tan?的值；

(2)为方便市民观赏绿地景观,从P点处向OA、OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计),使PS⊥OA,PT⊥OB,其中PT依PN而建,为让市民有更多时间观赏,希望PS+PT最长,试问:此时点P应在何处?说明你的理由.

21.(本小题满分12分)

1?，b?已知向量a??2cosx，?3sinx?cosx，?1，函数f?x??a?b.

?(1)将函数f?x?的图像向右平移m?m＞0?个单位长度,所得图像对应的函数为奇函数，写出

m的最小值(不要求写过程)；

6π?3?(2)若f?x0???，x0??，π?，求cos2x0的值；

54???ππ?(3)若函数y?f??x???＞0?在区间?，?上是单调递增函数，求正数?的取值范围。

?32?

22.(本小题满分12分) 已知函数g?x??ex?m，h?x??2ex?n(其中e为自然对数的底数,m、n为常数),函数f?x?定

?g?x?，g?x??h?x?. 义为:对每一个给定的实数x，f?x?????????hx，gx＞hx?(1)当m、n满足什么条件时,f?x??g?x?对所有的实数x恒成立；

(2)设a、b是两个实数,满足a＜b且m，n??a，b?，当f?a??f?b?时,求函数f?x?在区间

?a，b?的上的单调增区间的长度之和(用含a、b的式子表示)(闭区间?p，q?的长度定义为

q?p).