习题课排列数、组合数的公式运算（1）录课教师陈阳学习目标1进一步熟悉排列数公式和组合数公式，能运用公式的适当形式进行简单的计算和证明；2了解排列数、组合数的简单性质，理解性质的实际意义；3了解常见阶乘形式的计算方法和结论。【知识回顾】1．排列数公式mnmnn直接计算需要推导的n间接计算或证明n=n?n?mn=nn?n??n?n?m+??A=n(n?1)(n?2)(n?m+1) =nn?n?n?m+ ?n?????=n，规定0!= n=n?n?nAn=n?(n?1)?(n?2)??3?2?1=n!，规定0!= n!mAn= ?=n!，规定 )!0!=1!nm(n?mAn= (n?m)!*注意m，n?N，并且m≤nn!A= (n?m)!mn【例1】】【例1 8（1）已知解：A256，那么n＝________． n＝ ：： 解： 利用乘积形式 利用乘积形式利用乘积形式 2＝n·利用乘积形式 ∵A(n－1)＝56 2n2∵＝n·(n－1)＝56 nn∵AA2＝n·(n－1)＝56 n2∵An＝n·(n?－1)＝56 ∴，解得n＝8或－7 nn?56=02∴，解得nn＝＝88或－或－7 7 n??nn??5656==00，解得∴n∴n∵，解得n＝8或－7 ?n?56=0，∴n＝8． n?N*，∴n＝8． ∵n?N∵n?N，∴n＝8． ∵n?N，∴n＝8． 【例1】：利用阶乘形式 ：利用阶乘形式 xx?2?x)!=1?2?38!??(8?x)8!（2）解不等式A88!?6A8． (88!8!?6?8!由题意得?6?， 由题意得， ：利用阶乘形式 ?6?(10由题意得， (8?x)!?(8?(10?(9x)!?x)?(10?x)(10?x)!=1?2?3?x)?(8?x)!?x)!解：利用阶乘形式 (8?x)!(10?x)!8!8!8!?6?8!， 1111由题意得1?1由题意得?6?， ?6?化简得， 6?化简得， (8?x)!(10?x)!?x(10化简得1?， (86?)!?x)(9(10?x)!1(10?x)(9?x)?x)1(10?x)(9?x)11211?6?化简得， 7?x?12即，解得． x?19x+84?0?x?即，解得． x?19x+84?0?x6+?84化简得即x?1，解得7，? x?12． 19??0x(10)(9?x)1(10?x)(9?x)?x≤8?x≤8?x≤87?x?12即，解得． x?19x+84?0??即7?x?12，解得． x?19x+84?0? 4 5 6 7 8? 其中x?2≤8? ，即?xx=3，，，，，xx=3，，，，， 4 5 6 7 8x?2≤8其中，即??? 4 5 6 7 8? 其中?x?2≤8，即?xx=3，，，，，???x≤8x，x?2?N?*x，x?2?N??x≤8?x，x?2?N???x?2≤8xx=3，，，，， 4 5 6 7 8其中，即 ??? 4 5 6 7 8? 其中?x?2≤8，即?xx=3，，，，，xx=8?． 综上，解得不等式解集为xx=8综上，解得不等式解集为． ????xx=8?． 综上，解得不等式解集为?x，x?2?N???x，x?2?N：利用阶乘形式
高二-数学-排列数组合数的公式运算习题课-1课时
