第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（初一组）
（时间2006年3月18日10：00～11：00）
一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分）1、下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（）个（不考虑拼接线）
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
2、有如下四个命题：
①最大的负数是－1；②最小的整数是1；③最大的负整数是－1；④最小的正整数是1；其中真命题有（）个
（A）1个（B）2 个（C）3个（D）4个
3 、如果a，b，c均为正数，且a（b＋c）＝152，b（c＋a）＝162，c（a＋b）＝170，那么abc
的值是（）
（A）672 （B）688 （C）720 （D）750
4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（）立方厘米。
（A）2（B）2.5（C）3（D）3.5
2
1
2正视图
2左视图
俯视图
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1，v2，(v1＞v2)，下游的A港与上游的B港间的
水路路程为150千米。若甲船从A港，乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇。若乙船从A港，甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米。则v1∶v2等于（）
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)
55575961
（A）41（B）43（C）45（D）47
2，
6、有一串数：1，2，33，44，……，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则a－b =（）。
（A）－3 （B）3 （C）－5 （D）5 二、A组填空题（每小题8分）
7、如图，以AB为直径画一个大半圆。BC=2AC
分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于___。
8计算：
1
1
1
1
1
1
（1+13）（1+24）（1+35）（1+46）…（1+9799）（1+98100）=__ ______
9、加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于___ ___
A
7
B
M
米。
PN
10. 如果
3x4y
=42，
x15
，
y24,
那么x＋y=____ _
三、B组填空题（每题两个空，每个空4分）
11、列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为千米/小时，两市相距千米。
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12、在算式
第十一届＋华杯赛２００６
中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有；三位数华杯赛的最大可能值为。13、在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；3）交换x和z的幂次，该单项式不变。那么你能挑出这样的单项式共有个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和。14、下图中有
个正方形，有
个三角形。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛，初一组试题答案
一、选择题（每小题6分，满分36分）
1 2 3 4 5 题号
D B C A B 答案
二、A组填空题（每小题8分，满分32分）
7 8 9 题号
4/9 1.98 7 答案三、B组填空题（每小题两个空，每个空11 题号
120, 1200 答案
6
C
10 0
4分，每小题8分，满分32分）
12 13 16, 659 12, 9
14
95; 155
一、选择题1.D ②③⑤ 6
2.B 最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确。3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3）（2）－（1）得（b-a）c=10 （4）（3）÷（4）得（a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5）（3）－（2）得a（c-b）=8 （6）（1）÷（6）得（b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7）（6）和（7）代入（3）（8b/9）×（10b/9）+b×（10b/9）=170 得b=9，可知a=8，c=10，abc=720 4.A π×（2/2）^2×1+1/2×π×（2/2）^2×2=2π
5.B 150V1/（V1－a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21，（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50 V1：V2=57：43
6.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同a-b≡1+2^2+3^3-（2004^2004+2005^2005+2006^2006）≡1+4+7-（6+5+6）≡-5（mod10）二、A组填空题
7.4/9 设AB=2r 则{πr^2/2-[π（r/3）^2/2+π（2r/3）^2/2]}/ (πr^2/2)=1-（1/9+4/9）=4/9 8.1.98 原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）] ×[4^2/（3×5）] ×[5^2/（4×6）] ×[6^2/（5×7）] ×……×[98^2/（97×99）] ×[99^2/（98×100）]=2×99/100=1.98
9.7 三角形两边之差小于第三边，当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。10.0 由|x-1|≤５知-4≤x≤６，-12≤3x≤18由|y+2|≤４知-6≤y≤２，-8≤-4y≤24
由|3x-4y|=42，知3x=18，-4y=24，此时x=6，y=-6，x+y=0 三、B组填空题
11．100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误) 设提速前的速度平均为V千米/小时，两市相距S千米。S/（V+20）=10 （1）S/V=10+2 （2）由（1）（2）得V=100，S=1200 12．16，659
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)
被加数千位是1，被加数与加数个位分别是7和9，被加数与加数十位数字之和是9，被加数百位与加数百位数字之和是9，有3+6=9与4+5=9。加法算式从右至左选择数字有2×1×4×1×2×1×1=16（种）不同填法。三位数华杯赛最大可以是659 13．12，9
一.⑴1 ⑵y ⑶y^2 ⑷y^3 ⑸y^4 ⑹y^5 ⑺xz ⑻xyz ⑼xy^2z ⑽xy^3z ⑾x^2z^2 ⑿x^2yz^2 二.y,y^2,y^3,y^4,y^5,y^6,y^7,y^8,y^9 共9项14. 95，155
①边长是1，2，3，4，5，6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6×7×13）/6=91（个），对角线长是2的正方形有4个，共95个。②直角边为1的三角形有36×2=72（个）；斜边长是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个），1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个），共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个，2-3行6个，3-4行2个，4-5行8个，5-6行6个，共8+6+2+8+6=30（个）；直角边长是3的1-3行4个，3-5行2个，4-6行4个，共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个，2-5行2个，4-5行1个，共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个。共72+37+30+10+4+2=155（个）
(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案
