2024年北京市高级中等学校
数 学 试 卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. ．．1. 下列几何体中，是圆柱的为
A． B．
C．
D．
2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
a–4–3–2–1b0
c123
4
A．a＞4 B．c?b＞0C．ac＞0
D．a+c＞0
?x?y?3,3. 方程组?的解为
3x?8y?14??x??1 A．?
y?2??x?1B．?
y??2??x??2?x?2C．? D．?
y?1y??1??4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积. 已知每个标准足球场的面积为7 140m2，则FAST的反射面总面积约为 A．7.14×103 m2 B．7.14×104 m2
1
C．2.5×105 m2 D．2.5×106 m2
5. 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为 A．360°
B．540° C．720°
D．900°
a2+b2a6. 如果a 的值为 -b=23 ，那么代数式（-b）?2aa-b A．3 B．23 C．33 D．43 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一. 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c （a≠0）.下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
y/m57.954.046.2O2040x/m
（第7题图） （第8题图）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图. 在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为
2
（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为 （-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为 （-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为
（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②③
B.②③④ C. ①④ D. ①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 右图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE.（填“>”，“=”或“<”）
10. 若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
CABDE11. 用一组a， b， c的值说明命题“若a < b，则 ac < bc ”是错误的，这组值可以是a= ，b = ，c = . 12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠ADB= °.
，∠CAD=30°，∠ACD=50°，
3
DCDFBCAO
AEB
（第12题图） （第13题图）
13. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为 .
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐______（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大. 15. 某公园划船项目收费标准如下：
船型 每船租金 （元/小时）
两人船 四人船 六人船 八人船 （限乘两人） （限乘四人） （限乘六人） （限乘八人）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元.
4
16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26小题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线l及直线l外一点P.
Pl求作：直线PQ，使得PQ//l. 作法：如图，
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2024年北京市高级中等学校招生考试【试卷+答案】
