中国计量大学现代科技学院2016 ~ 2017 学年第2学期 《线性代数B》课程考试试卷(A1)(笔试部分,共70分)
一、填空题(每小题2分,5小题,共10分)
1、5阶行列式aij展开式中含元素a12,a34,a55的正项为________________;
5
2、设
A4?4?(?1,?2,?3,?4),A?d,B?(?1,?1??2,?1??2??3,?1??2??3??4)?1,则
B?______________________;
?AOO??AOO???????3、设Am?m,Bn?n,Cl?l均为可逆矩阵,则分块矩阵OOB可逆,且?OOB??????OCO???OCO??????4、设Am?nx?0,m?n,则齐次线性方程组Am?nx?0的解的个数为________________; 5、设n维向量组A:?1,?2,??; ???,?m,B:?1,?2,,?r若B是A的最大无关组,则B满足:(1)_____________________,
(2)_____________________,(3)_____________________;
二、选择题(每小题2分,5小题,共10分)
1、设A?(?1,?2,?3,?4),B?(2?1,2?2,2?3,2?4),则下列结论中不正确的是[ ] (A)B=2A (B)detB?2detA (C)detB?det(2A) (D)detB?16detA 2、设A、B均为n阶可逆矩阵,则下列结论中不正确的是[ ] (A)(AB)*?A*?B* (B)(AB)*?A*?B*
?1 (C)(AB)*?B*?A* (D)(AB)*?AB(AB) 3、下列矩阵中,行最简形是[ ]
?1?0(A)??0??0?1?0(C)??0??02004??1??1303?0 (B)??00011???0000??02020??1??0130?0 (D)??00001???0000??02002??0203? ?0014?0000?0305??1204? ?0000?0012?4、设线性方程组Ax?0(1),??A?,下列结论中正确的是[ ] ?x?0(2)
B??(A)若(1)仅有零解,则(2)也仅有零解;(B)若(2)仅有零解,则(1)也仅有零解;
(C)若(1)有非零解,则(2)也有非零解;(D)以上结论均不正确。
?1??0??2??1??1??0?????????????5、设向量组A:0,1,?1,B:1,?1,0,则下列结论正确的是[ ] ?????????????0??0??0??1???1??1?????????????(A)A可由B表示 (B)B可由A表示
(C)A与B等价 (D)上述结论均不正确
三、计算题(每小题8分,5题,共40分) 1、计算下列行列式
2413D1?123443213142
2、计算
D2?0a0cc0b00
a0b0d0d?21?3(1) 设A???,f(x)?x?3x?4,求f(A);
?13??121????1(2) 设B?212,求B。
???134????12?3?2??1???012?3?,C??03.B???0012??0?为4阶方阵, ??3、设A0001???0(2E?C?1B)AT?C?1,求A。
201??120?012??001?
?x1?2x2?3x3?x4?1?4、求解线性方程组??x1?x2?2x3?2x4?2。
?2x?3x?x?x?4234?1?1??2??1??1??2???????????121215、设向量组A:?1???,?2???,?3???,?4???,?5???,求:(1)A的秩,(2)A的一个最大无关组,
?2??1??1??1??2???????????2112?????????1?(3)并用其表示其余向量。
四、证明题(每小题5分,2题,共10分)
?121、试证明:若A满足A?O,则(A?E)?A?A?E。
32、设向量组A1:?1,?2,?3,?4,证明向量组?1??1??2,?2??2??3,?3??3??4,?4??1??4线性相关。中
国计量大学现代科技学院2017 ~ 2018 学年第1学期 《线性代数C》课程考试试卷(A)(笔试部分,共70分)
一、填空题(每小题2分,共10分)
a111、设D?a21a12a22a13a332a112a31a12a32a11?a12?a13a21?a22?a23?________; a31?a32?a33a23?3,则D1?2a21a22a31a321112、设D?123,则A13?4A23?16A33?________________; 149??; ??24??-13、设A??,则A????51??4、设向量组?1,?2,?3,?4线性相关,则向量组?1,?2,?3,?4,?5的线性相关性为_________;(线性相关,线性无关)
5、设齐次线性方程组Am?nx?0,其中m?n,则齐次线性方程组Am?nx?0解的情况为_____________。(仅有零解,有非零解)
二、选择题(每小题2分,共10分)
a111、设D?a21a12a22a32a13a23,则kA与A之间的关系为[ ] a33a31A.
kA?kA, B. kA?k?A, C. kA?k2A, D. kA?k3A
2A、设A,B均为3阶方阵,则(A?B)?[ ] A. A2?2AB?B2, B. A2?2BA?B2, C. A2?AB?BA?B2,D. 前面结论均不正确.
2?1??1??2??0?????????3、设向量组A:?1??1?,?2???1?;B:?1??0?,?2??2?,则向量组A与B之间的表示关系为[ ]
?1??0??1??1?????????A.A可由B线性表示, B. B可由A表示,
C. A与B等价, D. A不能由B表示且B不能由A表示
4、命题
(1)R(A)?R(A,b)
(2)b可由A的列向量组线性表示 (3)R(A,b)?n (4)R(A,b)?m
中是线性方程组Am?nx?b有解的充要条件是[ ]
A.(1),(2); B.(3),(4); C.(1),(3); D.(2),(4) 5、向量组?1,?2,?3,?4线性相关,则下列命题中成立的是[ ] A.?1可由?2,?3,?4线性表示
B.向量组?1,?2,?3,?4中必有三个向量线性相关 C.AD.A??1,?2,?3,?4?,则Ax?0必有非零解 ??1,?2,?3,?4?,则Ax?b一定有解
三、计算题(每小题5分,共40分)
?241???1、设A??572?,求A的行列式det(A)。
?811????1?22、设A????1??1?1?2?3、设A??1??303??310?,求A的行列式det(A)。 ?412?2?13?221?1??123?,求A21?A22?A23?A24的值,其中Aij是元素aij所对应的代数余子式。
121??140??011????14、设A??110?,求A*,A。
?101???5、设A为3阶矩阵,detA?3,求(3A)??11A*。 3?0?0?6、设A??5??2032??025?,求矩阵A?1。
300??100?
?1??2??1??4??1???????????7、设向量组A:?1??1?,?2??1?,?3??3?,?4??1?,?5??5?,求A的一个最大无关组并用其表示其余向量。
?1??2??1??2??2????????????2121??3?????8、设线性方程组Ax?b相容,其中A??2211?,b??2?。(1)求齐次线性方程组Ax?0的基础解系,(2)
?1121??3?????求Ax?b的通解。
四、证明题(每小题5分,共10分)
1、 设A满足方程A2?3A?4E?0,讨论:(1)A是否可逆;(2)若A可逆,求(A?E)。
?1?124??3?10?????2、设向量组:A?(?1,?2,?3)??124?,B?(?1?2,?3)??3?10?,试给出向量组A与B之间的表示关
?011??1?1?2?????系,并予以证明。
中国计量大学现代科技学院2017 ~ 2018 学年第1学期 《线性代数C》课程考试试卷(A)(笔试部分,共70分)
一、填空题(每小题2分,共10分)
a111、设D?a21a12a22a132a11a12a11?a12?a13a21?a22?a23?________; a31?a32?a33a31a321112、设D?12a23?3,则D1?2a21a222a31a32a333,则A13?4A23?16A33?________________;
149??; ??24??-13、设A??,则A????51??4、设向量组?1,?2,?3,?4线性相关,则向量组?1,?2,?3,?4,?5的线性相关性为_________;(线性相关,线性无关)
5、设齐次线性方程组Am?nx?0,其中m?n,则齐次线性方程组Am?nx?0解的情况为_____________。(仅有零解,有非零解)
二、选择题(每小题2分,共10分)
a111、设D?a21a12a22a32a13a23,则kA与A之间的关系为[ ] a33a31
《线性代数》试卷笔试汇总 - 图文
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