中国计量大学现代科技学院2016 ~ 2017 学年第2学期 《线性代数B》课程考试试卷（A1）（笔试部分，共70分）
一、填空题（每小题2分，5小题，共10分）
1、5阶行列式aij展开式中含元素a12,a34,a55的正项为________________；
5
2、设
A4?4?(?1,?2,?3,?4),A?d,B?(?1,?1??2,?1??2??3,?1??2??3??4)?1，则
B?______________________；
?AOO??AOO???????3、设Am?m,Bn?n,Cl?l均为可逆矩阵，则分块矩阵OOB可逆，且?OOB??????OCO???OCO??????4、设Am?nx?0,m?n，则齐次线性方程组Am?nx?0的解的个数为________________； 5、设n维向量组A:?1,?2,??； ???,?m,B:?1,?2,,?r若B是A的最大无关组，则B满足：（1）_____________________，
（2）_____________________，（3）_____________________；
二、选择题（每小题2分，5小题，共10分）
1、设A?(?1,?2,?3,?4),B?(2?1,2?2,2?3,2?4)，则下列结论中不正确的是[ ] （A）B=2A （B）detB?2detA （C）detB?det(2A) （D）detB?16detA 2、设A、B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是[ ] （A）(AB)*?A*?B* （B）(AB)*?A*?B*
?1 （C）(AB)*?B*?A* （D）(AB)*?AB(AB) 3、下列矩阵中，行最简形是[ ]
?1?0（A）??0??0?1?0（C）??0??02004??1??1303?0 （B）??00011???0000??02020??1??0130?0 （D）??00001???0000??02002??0203? ?0014?0000?0305??1204? ?0000?0012?4、设线性方程组Ax?0（1），??A?，下列结论中正确的是[ ] ?x?0（2）
B??（A）若（1）仅有零解，则（2）也仅有零解；（B）若（2）仅有零解，则（1）也仅有零解；
（C）若（1）有非零解，则（2）也有非零解；（D）以上结论均不正确。
?1??0??2??1??1??0?????????????5、设向量组A:0,1,?1,B:1,?1,0，则下列结论正确的是[ ] ?????????????0??0??0??1???1??1?????????????（A）A可由B表示 （B）B可由A表示
（C）A与B等价 （D）上述结论均不正确
三、计算题（每小题8分，5题，共40分） 1、计算下列行列式
2413D1?123443213142
2、计算
D2?0a0cc0b00
a0b0d0d?21?3（1） 设A???,f(x)?x?3x?4，求f(A)；
?13??121????1（2） 设B?212，求B。
???134????12?3?2??1???012?3?,C??03.B???0012??0?为4阶方阵， ??3、设A0001???0(2E?C?1B)AT?C?1，求A。
201??120?012??001?
?x1?2x2?3x3?x4?1?4、求解线性方程组??x1?x2?2x3?2x4?2。
?2x?3x?x?x?4234?1?1??2??1??1??2???????????121215、设向量组A:?1???,?2???,?3???,?4???,?5???，求：（1）A的秩，（2）A的一个最大无关组，
?2??1??1??1??2???????????2112?????????1?（3）并用其表示其余向量。
四、证明题（每小题5分，2题，共10分）
?121、试证明：若A满足A?O，则(A?E)?A?A?E。
32、设向量组A1:?1,?2,?3,?4，证明向量组?1??1??2,?2??2??3,?3??3??4,?4??1??4线性相关。中
国计量大学现代科技学院2017 ~ 2018 学年第1学期 《线性代数C》课程考试试卷（A）（笔试部分，共70分）
一、填空题（每小题2分，共10分）
a111、设D?a21a12a22a13a332a112a31a12a32a11?a12?a13a21?a22?a23?________； a31?a32?a33a23?3，则D1?2a21a22a31a321112、设D?123，则A13?4A23?16A33?________________； 149??； ??24??－13、设A??，则A????51??4、设向量组?1,?2,?3,?4线性相关，则向量组?1,?2,?3,?4,?5的线性相关性为_________；（线性相关，线性无关）
5、设齐次线性方程组Am?nx?0，其中m?n，则齐次线性方程组Am?nx?0解的情况为_____________。（仅有零解，有非零解）
二、选择题（每小题2分，共10分）
a111、设D?a21a12a22a32a13a23，则kA与A之间的关系为［ ］ a33a31A．
kA?kA， B. kA?k?A， C. kA?k2A， D. kA?k3A
2A、设A，B均为3阶方阵，则(A?B)?［ ］ A. A2?2AB?B2， B. A2?2BA?B2， C. A2?AB?BA?B2，D. 前面结论均不正确.
2?1??1??2??0?????????3、设向量组A:?1??1?,?2???1?;B:?1??0?,?2??2?，则向量组A与B之间的表示关系为［ ］
?1??0??1??1?????????A．A可由B线性表示， B. B可由A表示，
C. A与B等价， D. A不能由B表示且B不能由A表示
4、命题
（1）R(A)?R(A,b)
（2）b可由A的列向量组线性表示 （3）R(A,b)?n （4）R(A,b)?m
中是线性方程组Am?nx?b有解的充要条件是［ ］
A．（1），（2）； B.（3），（4）； C.（1），（3）； D.（2），（4） 5、向量组?1,?2,?3,?4线性相关，则下列命题中成立的是[ ] A．?1可由?2,?3,?4线性表示
B．向量组?1,?2,?3,?4中必有三个向量线性相关 C．AD．A??1,?2,?3,?4?，则Ax?0必有非零解 ??1,?2,?3,?4?，则Ax?b一定有解
三、计算题（每小题5分，共40分）
?241???1、设A??572?，求A的行列式det(A)。
?811????1?22、设A????1??1?1?2?3、设A??1??303??310?，求A的行列式det(A)。 ?412?2?13?221?1??123?，求A21?A22?A23?A24的值，其中Aij是元素aij所对应的代数余子式。
121??140??011????14、设A??110?，求A*,A。
?101???5、设A为3阶矩阵，detA?3，求(3A)??11A*。 3?0?0?6、设A??5??2032??025?，求矩阵A?1。
300??100?
?1??2??1??4??1???????????7、设向量组A:?1??1?,?2??1?,?3??3?,?4??1?,?5??5?，求A的一个最大无关组并用其表示其余向量。
?1??2??1??2??2????????????2121??3?????8、设线性方程组Ax?b相容，其中A??2211?,b??2?。（1）求齐次线性方程组Ax?0的基础解系，（2）
?1121??3?????求Ax?b的通解。
四、证明题（每小题5分，共10分）
1、 设A满足方程A2?3A?4E?0，讨论：（1）A是否可逆；（2）若A可逆，求(A?E)。
?1?124??3?10?????2、设向量组：A?(?1,?2,?3)??124?,B?(?1?2,?3)??3?10?，试给出向量组A与B之间的表示关
?011??1?1?2?????系，并予以证明。
中国计量大学现代科技学院2017 ~ 2018 学年第1学期 《线性代数C》课程考试试卷（A）（笔试部分，共70分）
一、填空题（每小题2分，共10分）
a111、设D?a21a12a22a132a11a12a11?a12?a13a21?a22?a23?________； a31?a32?a33a31a321112、设D?12a23?3，则D1?2a21a222a31a32a333，则A13?4A23?16A33?________________；
149??； ??24??－13、设A??，则A????51??4、设向量组?1,?2,?3,?4线性相关，则向量组?1,?2,?3,?4,?5的线性相关性为_________；（线性相关，线性无关）
5、设齐次线性方程组Am?nx?0，其中m?n，则齐次线性方程组Am?nx?0解的情况为_____________。（仅有零解，有非零解）
二、选择题（每小题2分，共10分）
a111、设D?a21a12a22a32a13a23，则kA与A之间的关系为［ ］ a33a31
《线性代数》试卷笔试汇总 - 图文
