不等式与不等关系
1．掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解学习 决问题的方法； 目标 3．通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 我们已经学习过的不等式的一些基本性质。 （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a?b?a?c?b?c （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若a?b,c?0?ac?bc （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc 【知识转接】 生活中的不等关系 （1）交通部门规定，机动车辆在有些道路上行驶时，时速不能超过40千米，写成不等式为__________； （2）要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，且规定600mm的数量不能超过500mm的3倍，写成不等式为______________________； 【预学能掌握的内容】2．不等式的性质 关于实数a，b大小的比较，有以下事实： 如果a?b是正数，那么a?b；如果a?b等于零，那么a?b；如果a?b是负数，那么a?b．反过来也对． 用符号表示为： a?b?0?a?b?0? a?b?0?可以证明：不等式具有以下性质： 性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 性质7 性质8 别名 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 可开方性 性质内容 注意 可逆 可逆 c的 符号 同向 同向 同正 【探究点一】 【例1】某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式组． 〖合作探究与典例解析〗 〖概括小结〗 〖课堂检测〗1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系． 【探究点二】 2ab【例2 】已知a?b?0，c?d?0，比较与的大小. dc〖合作探究与典例解析〗 〖概括小结〗 〖课堂检测〗 1．已知a?b?0,m?0,试比较 2．已知正数a,b,c成等比数列，比较a?b?c与?a?b?c?2222b?mb与的大小 a?ma的大小． 3．已知x?1，比较x?1与2x?2x的大小． 【探究点三】 【例3】已知a?b?0,c?0,求证〖合作探究与典例解析〗 〖概括小结〗 〖课堂检测〗 1．判断下列说法的对错： (1) cc?. ab32cc?且c?0?a?b； (2)若a?b，且a?c?b?d,则c?d； ababab?； (4) 2?2? a?b. dccc(3)a?b?0且c?d?0? 2．已知a?b?c?0，求证： 【探究点四】 bbc. ??a?ba?ca?c 【例4】已知12?a?60,15?b?36,求a?b, 〖合作探究与典例解析〗 〖概括小结〗 a的取值范围． b 〖课堂检测〗 1．已知a?[2,5]，b?[3,7]，求a?b，a?b， 2．若二次函数f?x?的图象关于y轴对称，且1?f?1??2,3?f?2??4,求f?3?的范围． a的取值范围 b 【层次一】 1．下列不等式中，恒成立的是( ) A．a>0 B．lg(a＋1)>0 C.>0 D．3>0 |a|12．若a>0，b>0，则不等式－b<
黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第三章不等式3.1不等式与不等关系教学案（无答案）新人教A版必修5
