2.2 一元二次方程的解法(第1课时)
A组 基础训练
1. 已知AB=0,那么下列结论正确的是( )
A. A=0
B. A=B=0 C. B=0
2
D. A=0或B=0
2. (山西中考)一元二次方程x+3x=0的解是( )
A. x1=-3
B. x1=0,x2=3
C. x1=0,x2=-3 D. x1=3
3. 用因式分解法解下列方程,正确的是( )
A. (2x-2)(3x-4)=0,则2x-2=0,或3x-4=0 B. (x+3)(x-1)=1,则x+3=0,或x-1=1 C. (x-2)(x-3)=2×3,则x-2=2,或x-3=3 D. x(x+2)=0,则x+2=0
4. 方程x-2=x(x-2)的解是( )
A. x=0
B. x1=0,x2=2 C. x=2
D. x1=1,x2=2
5. 方程(x-2)(x+3)=-6的两根分别为( )
A. x=2
B. x=-3 C. x1=2,x2=-3 D. x1=0,x2=-1
6. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0,则另一个根是 . 7. 请写出一个两根分别是1,-2的一元二次方程 . 8. (德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 . 9. 用因式分解法解方程: (1)x-6x=0;
(2)4y-16=0;
(3)x(x-2)=x-2;
(4)9(x+1)-16(x-2)=0;
(5)2x-42x+4=0.
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10. 在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=(a-1)-b. 根据这个规则,求方程(x+3)※5=0的解.
11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下: 解方程(x-1)=2(x-1). 明明的求解过程为: 解:方程两边同除以x-1,得x-1=2,第1步 移项,得x=3,第2步 ∴方程的解是x1=x2=3.第3步
文文说:你的求解过程的第1步就错了… (1)文文的说法对吗?请说明理由; (2)你会如何解这个方程?给出过程.
12. 如果方程ax-bx=0与方程ax+b-12=0有一个公共根是3,求a,b的值,并分别求出两个方程的另一根.
B组 自主提高
13. 已知方程x+px+q=0的两根分别为3或-4,则x+px+q可分解为 . 14. 已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x-7x+10=0的根,求△ABC的周长.
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15. 阅读下列材料:
对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它的两个根分别为x1= 1,x2=
c. a2
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证明:∵a+b+c=0,∴c=-a-b. 将c=-a-b代入ax+bx+c=0,得ax+bx-a-b=0,即a(x-1)+ b(x-1)=0,∴(x-1)(ax+a+b)=0,∴x1=1,x2=(1)请利用上述结论,快速求解下列方程: ①5x-4x-1=0,x1= ,x2= ; ②5x+4x-9=0,x1= ,x2= ;
(2)请写出两个一元二次方程,使它们都有一个根是1.
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c. a
浙教版八年级数学下册一元二次方程的解法作业练习
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