决胜2020年中考科学压轴题全揭秘 专题
14 简单机械计算
【考点1】杠杆计算
【例1-1】.如图，将长为1.2米的轻质杆平放在水平方形台面上，杆左右两端点分别为A、B，它们距台面
边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。问：
（1）若G=30牛，则台面受到杆的压力为多少牛?
（2）若要使杆右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少牛?
（3）若B端挂物体后，杆仍在水平台面上静止，则G的取值范围是多少牛?
【答案】 （1）解：若 G=30牛，台面受到杆的压力为左右两侧力之和，故为30N+30N=60N （2）解：根据公式：F1×L1=F2×L2 ， 若要使杆右端下沉，则支点在平台右侧，故有： FA×0.9m=FB×0.3m，因为FA=30N，所以FB =
（3）解：根据公式：F1×L1=F2×L2 ， 若 B端挂物体后，杆仍在水平台面上静止，即轻质杆既不向右倾斜也不向左倾斜。
不 向 右 倾 斜 时，FA×0.9m=FB×0.3m，即FB = 不向左倾斜时，FA×0.3m=FB×0.9m，即FB =
30??×0.9??0.3??30??×0.9??0.3??
=90N
=90N。
30??×0.3??0.9??
=10N。
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故G的取值范围是：10牛≤G≤90牛（或10～90N）
【解析】【分析】（1）台面受到的压力等于它上面所有物体的重力之和；
（2）杆右端下沉时可看作一个杠杆，支点在右侧杆与台面接触的位置；A端动力30N，动力臂是：1.2m-0.3m=0.9m；阻力臂是0.3m，根据杠杆平衡条件计算；
（3）同理，利用上面的方法计算支点是左侧杆与台面接触位置时B端物体的重力，那么杆要在水平台上静止，物体G的取值范围就在这二者之间。
【变式1-1】如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg
的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂； （2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功； （3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
【答案】 （1）解：设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
???? ???? ???? ??
?????cos30°=????(????+????)cos30° =????
?????=????(????+????)
?????????/????(????+????)
??
==
9×1/(1×10)?0.1
0.02
??=40??
（2）解：重力做的功 ????=?????=????????sin30°=1×10×0.02×40×0.5??=4?? （3）解：重力做功的功率 ??=
??????
=
440
??=0.1??
【解析】【分析】（1）设经过时间t后细绳会断裂，那么绳子拉力等于物体A的重力，即FA=mg，阻力臂L2=（OM+vt）cos30°；动力为FP ， 动力臂L1=OPcos30°，根据杠杆的平衡条件列式计算即可； （2） 从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时， 物体A高度下降：h=vtsin30°，然后根据W=Gh=mgh计算即可；
（3）已知A的重力做的功和时间，根据公式??=
??????
计算功率即可。
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【例1-2】某科学兴趣小组利用硬棒(质量可忽略不计)、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究
杠杆平衡的条件。如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8牛的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。
（1）此时物体B的重力是多少牛？
（2）保持O点位置和物体A的重力不变，在C处挂上不同重力的物体，移动物体A的位置，使硬棒在水平位置平衡，分别在OE上标出相应的重力值所对应的刻度，就制成了一根能直接读出待测物体重力的杠杆。问该杠杆的刻度是否均匀？请说明理由。
【答案】 （1）解：硬棒在水平位置平衡，有：GB×OC＝GA×OD，即：GB×6cm＝8N×18cm，所以GB＝24N
答：物体B的重力是24N；
（2）解：设待测物体重为G，物A距离O点为L，由杠杆平衡得，G×OC＝GA×L， 即L＝ ??×?? ，由于 ?? 是定值，所以L与G成正比，由此可知刻度均匀的。
??
??
????????
答：该杠杆的刻度是均匀的，因为L＝ ?? ×G（ ?? 是定值）。
??
??
????????
【解析】【分析】（1）O点就是杠杆的支点，根据杠杆平衡条件??1??1=??2??2计算即可；
（2）根据杠杆的平衡条件推导出物体A的重力的力臂L与物体B的重力之间的关系式，如果L和G成正比例关系，那么杠杠的刻度就是均匀的，否则就是不均匀的。
【变式1-2】小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下:
①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止；②在A端的烧杯内注入体积为V的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3；
③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。
（1）要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线________ (选填“在”或“不在”)BC的中
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间位置；
（2）小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大，为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 : A. 增大物体M的质量 B. 换长些的木筷制作密度秤
C. 换更轻的木筷制作密度秤 D. 标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0 （3）小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4m，OB的长度为2m，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少?
【答案】 （1）在（2）D（3）2×10Kg/m3
【解析】【分析】（1）不放物体时物体 的位置就是零刻度线的位置；分析OB的长度L与被测液体的密度ρ液之间的函数关系，根据函数关系可知密度称的刻度是否均匀；如果刻度是均匀的，那么这个刻度线就在BC的中间；
（2）根据杠杆平衡条件确定解决方法；
（4）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出烧杯的重力，然后再利用杠杆的平衡条件列出力臂最大时的平衡公式，进而求出液体的最大质量，最后根据密度公式计算出液体密度的最大值。 【解答】（1）烧杯中没有放水时，即所装液体的密度为零，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止，故此时B点所标密度值0；
设液体密度为ρ液 ， OB的长度为L，根据杠杆平衡原理可得： （G液+G烧杯）×AO=GM×L； （ρ液V0g+G烧杯）×AO=GM×L； 那么：??液=
????×?? ? ??烧杯×????
??0??
，
在上面的关系式中，V0、g、G烧杯、AO、GM为常数， 因此被测液体的密度ρ液与OB的长度L之间为一次函数关系， 即：液体密度与提钮到秤舵的距离成正比， 因此密度秤的刻度是均匀的；
因为B为0刻度线，C为1.0g/cm3 ， 0.5g/cm3在0和1.0g/cm3之间， 因此0.5g/cm3的标刻度线在BC的中间位置；
（3）要想密度秤相邻两刻度线之间的距离变大，即增大动力臂的长度。根据杠杆的平衡条件，在动力臂不变AO的情况下，可以增大阻力G液或减小秤砣的质量GM。适当增大装入烧饼的液体的体
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积，就能增大阻力，故选D；
（4）由图可知，当所装液体的密度为零，物体M悬挂点的位置在B， 由杠杆的平衡条件可得： G烧杯×AO=mMg×OB，
即：G烧杯×4cm=0.1kg×10N/kg×2cm， 解得：G烧杯=0.5N；
当物体M挂在杠杆上的D点时，该密度秤测量液体的密度最大，则 （G液+G烧杯）×AO=GM×OD，
即：（G液+0.5N）×4cm=0.1kg×10N/kg×10cm， 解得：G液=2N， 由G=mg=ρgV可得： 液体的最大密度??液=
【考点2】滑轮计算
??液????液=10??/????×100×10?6??3=2×103????/??3。
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【例2-1】 如图所示，小明用滑轮组将重为500N的物体在10s内匀速提升了1.5m．每个滑轮的重相等，
均为20N，不计绳重及摩擦．求：
（1）小明受到地面的摩擦力． （2）小明做功的功率． （3）滑轮组的机械效率．
【答案】（1） 解：以下面动滑轮为研究对象可得，F1的大小： F1=2（G物+G动）=2×（500N+20N）=260N， 以上面动滑轮为研究对象，F2的大小： F2=2（F1+G动）=2×（260N+20N）=140N，
因小明受向左的绳子拉力F2和地面的摩擦力f而处于静止状态，
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专题14 简单机械计算--决胜2020年中考物理压轴题全揭秘(解析版)
