∴OD=
∴AC=OA-OC=
（2）连接AD，DP，OD，过点D作DF⊥OP，垂足为点F． ，AD=DP，CD=DF ∵∠DCA=∠DFP=90°
∴Rt△ACD≌Rt△DFP（HL） ∴AC=PF
，CD=DF ∵∠A=∠CDB=∠OEB=∠DEF，∠ACD=∠DFE=90°
∴Rt△ACD≌Rt△DEF（HL） ∴AC=EF ∴PE=2AC
（3）如图所示，
由∠DCO=90°，∠DOC=45°得OD=
，点O是AB中点 ∵∠ADB=90°
∴AB=2OD=
∵∠A=∠GED，∠GDE=∠ADB，AD=DE ∴△DGE≌△DBA（ASA）
x ∴GE=AB=
∵PE=2AC
） ∴PE=2（∴GP=GE-PE=即：y=2x
=
（1）连接OD，由45°角的三角函数关系可解．
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（2）由△ACD≌△DFP和△ACD≌△DEF，可证明2AC=PE
（3）由（2）结论，以及△DGE≌△DBA，可通过线段和差计算得出y与x之间的等量关系式．
本题考查了特殊角的三角函数关系，全等的判定与性质，并有效利用了（2）的结论解决（3）问题． 28.【答案】y=x-3 y=-x2+2x
【解析】
解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+s得：，
解得：，
故直线的表达式为：y=x-3，
同理将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：a=-，b=2，
2
故：抛物线的表达式为：y=-x+2x；
（2）将直线l向下平移m个单位，交抛物线于点P，交y轴于点D，
过点P、D分别作直线l的垂线HD、PM于点H、M，过点O作直线PD的垂线交直线l于点F、交直线PD于点E，
则PM=HD，2S△APB=S△AOB，则PM=HD=2OF， 直线的表达式为：y=x-3，则tan∠HCD=tan∠OCF， 即：
，解得：OC=OC=，
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∵FC∥ED∴∴
，
2
，即：x-=-x+2x，
解得：x=或-2（舍去负值）， 点P（，-）， S△AOP=
=；
（3）过点Q分别作直线l和函数对称轴的垂线交于点H、G，过点Q作QR∥y轴交直线l和x轴于点R、S，
则∠RQH=∠RAS=α，直线AB表达式得k值为，即tanα=，则cosα=， 设点Q（x，-x2+2x）、则点R（x，x-3）， d=QRcosα=|-x2+2x-x+3|×…①， d1=|x-2|…②， |d-d1|=2…③， 联立①②③并解得：x=故点Q的坐标为（
，2
或-或6或-1或1或4或-4，
，-3-2
）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）
-3）或（-
或（-4，-16）或（4，0）．
（1）将点A、B坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；
（2）将直线l沿y轴向下平移个单位长度得直线y=x-，交二次函数在第四象限内的图象于点P，即可求解；
2
（3）确定d=QRcosα=|-x+2x-x+3|×，d1=|x-2|，利用|d-d1|=2，即可求解．
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本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），距离要用绝对值计算，避免遗漏．
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2019年江苏省常州市中考数学一模试卷
