22.【答案】50 108°【解析】
18%=50（万人）， 解：（1）由题意：9÷360°×
=108°，
故答案为50，108．
24%=12（万人）， （2）B组人数：50×条形图如图所示：
（3）80×
=9.6（万人），
答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．
×（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，根据圆心角=360°百分比计算即可；
（2）求出B组人数，画出条形图即可． （3）利用样本估计总体的思想解决问即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果，其中抽到负数的
可能有两种，分别是-1或-3，
所以抽到标有负数的卡片的概率==； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中点A在第二象限的结果数为4，
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所以点A在第二象限的概率==． 【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用第二象限点的坐标特征找出点A在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
24.【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，
，得
，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；
（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，
则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200， ∵m≥4（60-m）， 解得，m≥48，
48+1200=720元，60-m=12， ∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×
答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元． 【解析】
（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 25.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．
∴∠BHA=∠DGE=90°，
由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，
在Rt△BAH中，AH=AB?cos35°≈10×0.82=8.2（m）， ∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，
GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），
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在Rt△EGD中，cos∠EDG=， ∴DE=
≈=9（m）
答：遮阳棚DE的长约为9米． 【解析】
作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 26.【答案】真 四边形DECF 2
【解析】
（1）解：结论：真． 理由：如图1-1中，
， ∵∠BAD=∠BCD=90°∴A，B，C，D四点共圆， ∴BD是⊙O的直径，
∵AC=BD，
∴AC也是⊙O的直径，
， ∴∠ADC=∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形． 故答案为真．
（2）证明：如图2中，
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， ∵四边形ABCD是对直角四边形，∠DAB＜90°， ∴∠D=∠B=90°
222222
∴AD+DC=AC，AB+BC=AC， 2222∴AD+DC=AB+BC，
∵AD+DC=AB+BC
22
∴（AD+DC）=（AB+BC），
2222
即：AD+2AD?DC+DC=AB+2AB?BC+BC，
∴2AD?DC=2AB?BC， ∴?AD?DC=?AB?BC， 即：S△ADC=S△ABC．
（3）①结论：四边形ECFD 是“对直角四边形”． 理由：如图3中，
∵DE平分∠BDP，DF平分∠ADP， ∴∠EDP=∠BDP，∠FDP=∠ADP， ， ∴∠EDF=（∠BDP+∠ADP）=90°， ∵∠C=90°
∴四边形ECFD是“对直角四边形”． 故答案为四边形ECFD．
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②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF是“对直角四边形”． 理由：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8，AC=6， ∴AB=
=10，
∵BD=AD=5，DP∥AC， ∴OB=OC， ∴OD=AC=3， ∵OP=2， ∴DP=5，
∵∠PDF=∠DFA=∠ADF， ∴AD=AF=5，
∴DP=AF，DP∥AF，
∴四边形ADPF是平行四边形， ∴∠A=∠DPF，
∵DP=DB，DE=DE，∠EDB=∠EDP， ∴△EDB≌△EDP（SAS）， ∴∠DPE=∠B，
， ∴∠EPF=∠DPE+∠DPF=∠B+∠A=90°
， ∵∠EDF=90°
∴四边形DEPF是“对直角四边形”． 故答案为2．
（1）是真命题．证明A，B，C，D四点共圆，证明AC是直径即可解决问题． （2）理由勾股定理以及完全平方公式即可证明． （3）①结论：四边形ECFD 是“对直角四边形”．
②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF是“对直角四边形”．想办法证明即可． ∠EPF=90°
本题属于四边形综合题，考查了四点共圆，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 27.【答案】
【解析】
解：（1）． ∵∠DBA=22.5° ∴∠DOC=45°
∵OC=2
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2019年江苏省常州市中考数学一模试卷
