2019年江苏省常州市中考数学一模试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. -4的相反数是（ ）
A. B. 4 C.
D. -4
32
2. 计算（-2a）的结果是（ ）
A. 2a5 B. 4a5 C. -2a6 D. 4a6 3. 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A. ①③② B. ②①③ C. ③①② D. ①②③
4. 2018年常州接待游客预计72 200 000人次，将72 200 000用科学记数法表示为（ ）
6788
A. 72.2×10 B. 7.22×10 C. 0.722×10 D. 7.22×10 5. 下列说法正确的是（ ）
A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定
6. 已知点（x1，3），（x2，2）是直线y=-2x+1上两点，则下列正确的是（ ）
A. x1-x2＞0 B. x1-x2＜0 C. x1=x2 D. x1+x2＞0 7. 如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C=40°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 60 B. 70°C. 80°
8. 如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三
B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，边的中点，点A2，
点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向
纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
D. 90°
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
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9. 10. 11. 12. 13. 14.
计算：|-5|-2=______． 若二次根式有意义，则x的取值范围为______．
22
分解因式：x-4y=______． 已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是______． 点P（2，4）与点Q（-3，4）之间的距离是______．
b在数轴上的对应点的位置如图所示，已知实数a，则-a-b______0（填“＞”，“＜”
或“=”）．
0
15. 在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得
弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．
16. 如图，已知直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，
与反比例函数y=（x＞0）交于点C，AB=BC，则点B的坐标是______．
17. 已知分式
的值为2，且y≠-1，则分式
的值为______．
18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC
的中点，点H是AD边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H=______．
三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）
-2
19. 计算：（）-
+4cos60°．
20. 解方程和不等式组：
2
（1）x-2x-4=0
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（2）
21. 如图，?ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE
交CB的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DE⊥AB且DE=AB，连接EC，求∠FEC的
度数．
B、C、D、22. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、
E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2018年“十?一”期间，该市此旅游景区共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______； （2）补全条形统计图；
（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十?一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
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2，-3，4的不透明卡片，23. 有四张正面分别标有数字-1，它们除数字外其余全部相同，
现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；
（2）设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．
24. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；
购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
25. 如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与
AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）
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26. 我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．如图1，四边形
ABCD中，∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“对直角四边形”． （1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是______命题；（填“真”或“假”）
AD+CD=AB+BC．（2）如图2，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＜90°，试说明△ADC
的面积与△ABC的面积相等；
AC=6，BC=8，（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，过AB的中点D作射线DP∥AC，
交BC于点O，∠BDP与∠ADP的角平分线分别交BC，AC于点E、F． ①图中是“对直角四边形”的是______；
②当OP的长是______时，四边形DEPF为对直角四边形．
AB为半圆O的直径，27. 如图1，半径OP⊥AB，过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C．连
接DB，交OP于点E，∠DBA=22.5°． （1）若OC=2，则AC的长为______；
（2）试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；
（3）连接AD并延长，交OP的延长线于点G，设DC=x，GP=y，请求出x与y之间的等量关系式．（请先补全图形，再解答）．
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