第四章 碱金属原子
4、1 已知Li原子光谱主线系最长波长??6707A，辅线系系限波长???3519A。求锂原子第一激发电势与电离电势。
解：主线系最长波长就是电子从第一激发态向基态跃迁产生得。辅线系系限波长就是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生得。设第一激发电势为V1，电离电势为V?，则有：
??eV1?h?V1?c?
hc?1.850伏特?ecceV??h?h????V??hc11(?)?5.375伏特。e?????4、2 Na原子得基态3S。已知其共振线波长为5893A，漫线系第一条得波长为8193A，基线系第一条得波长为18459A，主线系得系限波长为2413A。试求3S、3P、3D、4F各谱项得项值。
解：将上述波长依次记为
???pmax,?dmax,?fmax,?p?,即?pmax?5893A,?dmax?8193A,?fmax?18459A,?p??2413A容易瞧出：
????
~?T3S?v?T3P?11?P???4.144?106米?11?2.447?106米?1
?P??pmax1T3D?T3p?T4F?T3D??dmax1?1.227?106米?1?0.685?106米?1???fmax4、3 K原子共振线波长7665A，主线系得系限波长为2858A。已知K原子得基态4S。试求4S、4P谱项得量子数修正项?s,?p值各为多少？
~?1/? 解：由题意知：?pmax?7665A,?p??2858A,T4s?vP?P??由T4S?R，得：4??s?Rk/T4S 2(4??s)1?1
设RK?R,则有?s?2.229,T4P?与上类似
?P??Pmax?p?4?R?/T4P?1.764
4、4 Li原子得基态项2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？
答：由于原子实得极化与轨道贯穿得影响，使碱金属原子中n相同而l不同得能级有很大差别，即碱金属原子价电子得能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为E?E(n,l)。理论计算与实验结果都表明l越小，能量越低于相应得氢原子得能量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：?l??1，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：
3P?3S;3S?2P;2P?2S;3P?2S。4、5 为什么谱项S项得精细结构总就是单层结构？试直接从碱金属光谱双线得规律与
从电子自旋与轨道相互作用得物理概念两方面分别说明之。
答：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构得规律性。第二辅线系每一条谱线得二成分得间隔相等，这必然就是由于同一原因。第二辅线系就是诸S能级到最低P能级得跃迁产生得。最低P能级就是这线系中诸线共同有关得，所以如果我们认为P能级就是双层得，而S能级就是单层得，就可以得到第二辅线系得每一条谱线都就是双线，且波数差就是相等得情况。
主线系得每条谱线中二成分得波数差随着波数得增加逐渐减少，足见不就是同一个来源。主线系就是诸P能级跃迁到最低S能级所产生得。我们同样认定S能级就是单层得，而推广所有P能级就是双层得，且这双层结构得间隔随主量子数n得增加而逐渐减小。这样得推论完全符合碱金属原子光谱双线得规律性。因此，肯定S项就是单层结构，与实验结果相符合。
碱金属能级得精细结构就是由于碱金属原子中电子得轨道磁矩与自旋磁矩相互作用产生附加能量得结果。S能级得轨道磁矩等于0，不产生附加能量，只有一个能量值，因而S能级就是单层得。
4、6 计算氢原子赖曼系第一条得精细结构分裂得波长差。
解：赖曼系得第一条谱线就是n=2得能级跃迁到n=1得能级产生得。根据选择定则，跃迁只能发生在2P?1S之间。而S能级就是单层得，所以，赖曼系得第一条谱线之精细结构就是由P能级分裂产生得。
氢原子能级得能量值由下式决定：
22?Rhc(Z??)2Rhca2(Z?S)413E???(?) 2314nnnj?2其中(Z??)?(Z?S)?1
?E(22P3/2)?E(12S1/2)?h??1?c?1
hcE(22P3/2)?E(12S1/2)c?E(22P1/2)?E(12S1/2)?h??2?因此，有：
?2hcE(22P1/2)?E(12S1/2)????2??1?hc[E(22P3/2)?E(12S1/2)][E(22P3/2)?E(12S1/2)][E(22P1/2)?E(12S1/2)]16?a2E(2P3/2)??Rhc6416?5a22E(2P1/2)??Rhc644?a22E(1S1/2)??Rhc42
将以上三个能量值代入??得表达式，得：
4a2164????48?11a248?15a2R?6464644a2 ?22R(48?11a)(48?15a)?5.39?10?13米?5.39?10?3A?6?14、7 Na原子光谱中得知其3D项得项值T3D?1.2274?10米，试计算该谱项之精
细结构裂距。
6?17?1解：已知T3D??1.2274?10米,RNa?1.0974?10米
?n*?RNa?2.9901T3D
而Z*?n/n*Ra2Z*4所以有：?T?3?3.655米?1nl(l?1)4、8 原子在热平衡条件下处在各种不同能量激发态得原子得数目就是按玻尔兹曼分布
g?(E?E0)/KTe得，即能量为E得激发态原子数目N?N0。其中N0就是能量为E0得g0状态得原子数，g和g0就是相应能量状态得统计权重，K就是玻尔兹曼常数。从高温铯原子气体光谱中测出其共振光谱双线?1?8943.5A,?2?8521.1A的强度比I1：I2?2：3。试估算此气体得温度。已知相应能级得统计权重g1?2,g2?4。
解：相应于?1，?2得能量分别为：
??E1?hc/?1;E2?hc/?2
所测得得光谱线得强度正比于该谱线所对应得激发态能级上得粒子数N，即
I?NINg??1?1?1eI2N2g2e?E1?E2KTE1?E2KT?2 3?2g23g1由此求得T为：
T?E2?E1?2773K 2g2Kln3g1
原子物理学课后习题详解第4章(褚圣麟)
