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1. 图示结构，受力如图，各段材料相同，均为优质碳钢，横梁AB的抗弯刚度为
9IEI,AC杆的抗拉压刚度为EA,其中A?2。要求：
l（1） 求AC杆的内力；
（2） 若l?2m，梁AB的惯性矩I?3.4?10?5m4，抗弯截面模量W?3.09?10?4m3， 材料许用应力[?]?160MPa。AC杆横截面为正方形，其边长为b，材料的E?210GPa，
?p?280MPa，?s?306MPa，a?461MPa，b?2.568MPa,规定的稳定安全系数[nst]?1.2。试确定许可载荷[q]。
Cl 2m?2ql2 q BAl2. 图示刚架，各段材料、直径、长度均相同，E?200GPa，d?40mm，l?0.5m。 一总重量W?10kN的重物，在高度h?300mm处，自由下落冲击到刚度系数c?2?106N/m 的弹簧上。要求：
（1） 求A截面在垂直方向的冲击位移?Ad； （2） 确定C截面的转角?Cd 。
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3. 图示结构A端固定，各段材料、直径相同，材料弹性模量E?200GPa，泊松
比??0.3，许用应力[?]?170MPa，直径d?10mm。在外力F的作用下，测得AB段外表面一点k处（见图）与母线成45?方向的线应变?45???3.9?10?4。要求：
（1） 试按第三强度理论校核结构的强度；
（2） 若材料的剪切弹性模量G?80GPa，许用单位扭转角[?]?3?/m，请校核结 构的刚度。
4．等截面均质圆杆，材料弹性模量E、横向变形系数?均已知。若在杆中央处作用分布集度为q的均布压力，试证明该杆的轴向变形为?l??2?q。 Eg
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（10分）
5．定性分析或讨论题（共2小题，每题5分，总计10分）
（注意：以下两题不需要详细求解，只需要用简捷语言、表达式叙述或用草图表示。） （1）如何提高细长或中长压杆的承载能力（不少于两种不同的有效措施）？
（2）如图所示的厚度不变的矩形变截面杆件，轴向拉伸变形，试讨论平面假设是否成立，为什么？
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哈工大材料力学2012年春期末考试试卷
