v'?v5?2v6312v5??v022v02312?v5?2v5?v02?4v5?v036EP'????m?(2)???3m?v'22
mv08mv08??3m2(4v5?v0)3622m(4v5?v0)24当v5?v04v062时，EP'最大EPmax'?mv082
2v5??时，EP'最小，EPmin'?mv082mv0108
所以
mv0108?EP'?
二、水平方向的非弹性碰撞
1． 如图3.05所示，木块与水平弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹沿水平方向射入木块后留在木
块内（时间极短），然后将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法真确的是 A． 从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒 B． 子弹射入木块的过程中，系统动量守恒 C． 子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒 D． 木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒
图3.05
答案：B
2． 如图3.06所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的
物块（可视为质点），以水平初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为?，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
图3.06
解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块，滑动摩擦力Ff做负功，由动能定理得：
?Ff(d?s)?12mvt?212mv0
2即Ff对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力Ff对木块做正功，由动能定理得Ffs?木块动能增加，系统减少的机械能为：
12mv0?212Mv，即Ff对木块做正功，使
212mvt?212Mv2?Ff(d?s)?Ffs?Ffd?1?
本题中Ff??mg，物块与木块相对静止时，vt?v，则上式可简化为：
?mgd?12mv0?212(m?M)vt2?2?
又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：
mv0?(m?M)vt?3?
联立式<2>、<3>得： d?Mv022?g(M?m)
故系统机械能转化为内能的量为： Q?Ffd??mg?Mv022?g(M?m)?Mmv202(M?m)
3． 如图3.07所示，光滑水平面地面上放着一辆两端有挡板的静止的小车，车长L＝1m，一个大小
可忽略的铁块从车的正中央以速度v0?5m/s向右沿车滑行。铁块与小车的质量均等于m，它们之间的动摩擦因数??0.05，铁块与挡板碰撞过程中机械能不损失，且碰撞时间可以忽略不计，取g?10m/s2，求从铁快由车的正中央出发到两者相对静止需经历的时间。
图3.07
答案：t?vt?v0a?2.5m/s?5m/s0.05?10m/s2v0
4． 如图3.08所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的
距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求： （1）带电环与左极板相距最近时的速度v； （2）此过程中电容器移动的距离s。 （3）此过程中能量如何变化？
图3.08
答案：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：
动量观点：
mv0?(M?m)v，v?mv0M?m
力与运动观点： 设电场力为F v0?Fmt?FMt?v，v?mv0M?m
（2）能量观点（在第（1）问基础上）： 对m：?Eq?(s?12d2)?12mv2?12mv0
2对M：Eqs?d212Mv2?0
12?Eq?(m?M)v?d22mv0
2所以s?mM?m?
运动学观点： 对M：
v2d2t?s，对m：
v?v02mdt?s'
s'?s?，解得：s?2(M?m)
带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得：
图5
d2?12v0t0，s?12vt0
解得：s?md2(M?m)
（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。
三、人船模型
1． 如图3.09所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船
尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？
图3.09
解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv?Mv'?0，即
v'v?mM
因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v与船的
vm平均速度v也与它们的质量成反比，即?，而人的位移s人?vt，船的位移s船?vt，所以船
Mvs船m的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即??1?
s人M<1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出：s船?s人?L由<1><2>两式解得s人?
2． 如图3.10所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑的水平
地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加Δv，则计算Δv的式子正确的是：（ ）
A. (M?m)v0?M(v0??v)?mu B. (M?m)v0?M(v0??v)?m(u?v0) C. (M?m)v0?M(v0??v)?m[u?(v0??v)]
D. 0?M?v?m(u??v) 图3.10 答案：CD
?2?
MM?mL，s船?mM?mL
高中物理解题模型详解
