解析：（1）设绳子的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：
对A有mAgsin??FT??AmAgcos??mAaA 对B有mBgsin??FT??BmBgcos??mBaB
设FT?0，即假设绳子没有张力，联立求解得gcos?(?A??B)?aB?aA，因?A??B，故
aB?aA
说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以FT?0的假设成立。故有
aA?g(si?n??Acos?)??0.196m/saB?g(s??i?ncB2因而实际不符，则A静止。
2?o)?s3.27m/s
（2）如B与A互换则gcos?(?A??B)?aB?aA?0，即B物运动得比A物快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法mAgsin??mBgsin???AmAgcos???BmBgcos??(mA?mB)a代入数据求出a?0.96m/s2，用隔离法对B：mBgsin???BmBgcos??FT?mBa代入数据求出
FT?11.5N
（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a?gsin??5m/s两物间无作用力。
7． 如图1.13所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为?、在斜杆下端固定有质量为m
的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，F?mgsin?，方向沿杆向上
2B. 小车静止时，F?mgcos?，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度a运动时，一定有F?ma/sin? D. 小车向左以加速度a运动时，F?(ma)?(mg)，方向
22
斜向左上方，与竖直方向的夹角为??arctan(a/g) 图1.13
解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。
小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为?，如图4所示，根据牛顿第二定律有：Fsin??ma，Fcos??mg，两式相除得：tan??a/g。
图4
只有当球的加速度a?gtan?且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有
F?ma/sin?。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用
力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知F?与竖直方向的夹角为：??arctan(a/g)
(ma)?(mg)，方向斜向左上方，
228． 如图1.14所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细
线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为?，试求此时弹簧的形变量。
图1.14
答案：FTsin??ma，FTcos??F?mg，F?kx
x?m(g?acot?)/k，讨论：
①若a?gtan?则弹簧伸长x?m(g?acot?)/k
②若a?gtan?则弹簧伸长x?0
③若a?gtan?则弹簧压缩x?m(acot??g)/k
五、弹簧模型（动力学）
1． 如图1.15所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，
而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
①
②
③
④
图1.15
A. l2?l1
B. l4?l3
C. l1?l3
D. l2?l4
解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。
2． 用如图1.16所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩
形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取g?10m/s） （1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。
2
图1.16
解析：（1）F1?F2?ma1，a1?a1的方向向右或向前。
（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F1'?0时，右侧弹簧的弹力F2'?20N
F2'?ma2
F2'm2F1?F2m?4.0m/s
2代入数据得a2?
?10m/s，方向向左或向后
3． 如图1.17所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端系一个钢球P，球处于静止状态。现对球施
加一个方向向右的外力F，吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角??90?且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x与cos?的函数关系图象中，最接近的是（ ）
图1.17
答案：D
高中物理解题模型详解
