答案：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为： Mgsin??F，
mgsin??F?maa?mgsin??Mgsin?
m方向沿斜面向下。
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mgsin??F，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小为
mgsin??F
所以木板受到的合力为：
Mgsin??F?Ma解得a?mgsin??Mgsin?
M方向沿斜面向下。
四、挂件模型
1． 图1.07中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO
与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ） A. F1?mgcos? C. F2?mgsin?
B. F1?mgcot? D. F2?mgsin?
图1.07
解析：以“结点”O为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有F2cos??F1竖直方向有F2sin??mg联立求解得BD正确。
2． 物体A质量为m?2kg，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图1.08
中力F、轻绳AB与水平线夹角均为??60?，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。
图1.08
解析：要使两绳都能绷直，必须F1?0，F2?0，再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析图3，由正交分解法的平衡条件：
图3
Fsin??F1sin??mg?0 Fcos??F2?F1cos??0
①
②
解得F1?mgsin??F ③
F2?2Fcos??mgcot?
④
两绳都绷直，必须F1?0，F2?0
由以上解得F有最大值Fmax?23.1N，解得F有最小值Fmin?11.6N，所以F的取值为
11.6N?F?23.1N。
3． 如图1.09所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时，AC水平，
AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FAB分别为多少。取g=10m/s。 （1）a1?5m/s2；（2）a2?10m/s2。
2
图1.09
解析：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0 根据牛顿第二定律FABsin??ma0，FABcos??mg
2联立两式并代入数据得a0?7.5m/s
2当a1?5m/s?a0，此时AC绳伸直且有拉力。
根据牛顿第二定律FABsin??FAC?ma1；FABcos??mg，联立两式并代入数据得
FAB?5N，FAC?1N
当a2?10m/s2?a0，此时AC绳不能伸直，F'AC?0。
AB绳与竖直方向夹角???，据牛顿第二定律F'ABsin??ma2，F'ABcos??mg。联立两式并代入数据得F'AB?5.7N。
4． 两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板
上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图1所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F的大小为（ ）
3mg3A. 0 B. mg C. 3mg D.
图1.10
答案：C
5． 如图1.11甲所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求： （1）轻绳张力FT的大小取值范围；
（2）在乙图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象。
图1.11
答案：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小FT1?G
当水平拉力F=2G时，绳子张力最大：
FT2?G2?(2G)2?5G
因此轻绳的张力范围是：
G?FT?5G
（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得FTcos??G 所以FT?Gcos?即FT?1cos?，得图象如图7。
图7
6． 如图1.12所示，斜面与水平面间的夹角??30?，物体A和B的质量分别为mA?10kg、
mB?5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：
（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为?A?0.6，?B?0.2时，两物体的加速度各为多大？
绳的张力为多少？
（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？ （3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？
图1.12
高中物理解题模型详解
