v1?2a1x1
2 ①
2v1?2a2x2
②
盘没有从桌面上掉下的条件是：x1?x2?L2 ③
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：
x?12at，x1?212a1t，而x?x1?2L2，求得：
t?La?a1，及v1?a1t?a1La?a1
联立解得a?(?1?2?2)?1g?2
2． 一个质量为m=0.2kg的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上10s，然后撤去水平
力F，再经20s物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（ ） A. 物体通过的总位移为150m B. 物体的最大动能为20J
C. 物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2：1 D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1 答案：ACD
图3
三、斜面模型
1． 相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，如图1.03，导轨所在平面与水平面的夹角为??37?，
现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为??0.50，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取g?10m/s2，为保持金属棒ab处于静止状态，求：
（1）ab中通入的最大电流强度为多少？ （2）ab中通入的最小电流强度为多少？
图1.03
导体棒ab在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。
（1）ab中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力Ff??FN沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知，x方向：
Fmax??FNcos??FNsin??FN(?cos??sin?)
y方向：mg?FNcos???FNsin??FN(cos???sin?)由以上各式联立解得：
Fmax?mg?cos??sin?cos???sin??6.6N
FmaxBL?16.5AFmax?BImaxL,有Imax?（2）通入最小电流时，ab受力分析如图3所示，此时静摩擦力Ff??F'N，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：
'
x方向：Fmin?F'Nsin???F'Ncos??F'N(sin???cos?) y方向：mg??F'Nsin??F'Ncos??F'N(?sin??cos?)
sin???cos?联立两式解得：Fmin?mg?sin??cos??0.6N
由Fmin?BIminL,Imin?FminBL?1.5A
2． 物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为a1，斜面对物体的弹力为
FN1。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为a2，斜面对物体的弹力为FN2，则
下列关系正确的是：
A. a1?a2,FN1?FN2 B. a1?a2,FN1?FN2 C. a1?a2,FN1?FN2 D. a1?a2,FN1?FN2
当斜面可动时，对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动，而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上，利用常规的方法难于判断，但是利用矢量三角形法则能轻松获解。 如图4所示，由于重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的，由共点力合成的三角形法则，斜面固定时，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量图如实线所示，当斜面也运动时，物体并不沿平行于斜面方向运动，相对于地面的实际运动方向如虚线所示。所以正确选项为B。
3． 带负电的小物体在倾角为?(sin??0.6)的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向
右的匀强电场中，如图1.04所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为?，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。 （1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。
（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）
图1.04
（1）物体A在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用，<1>小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；<2>加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体A将离开地面。
（2）加磁场之前，物体A做匀加速运动，据牛顿运动定律有： mgsin??qEcos??Ff?ma又FN?qEsin??mgcos??0,Ff??FN
解出a?g(2??)2
A沿斜面运动的距离为：
12g(2??)t42s?at2?
加上磁场后，受到洛伦兹力F洛?Bqv
随速度增大，支持力FN减小，直到FN?0时，物体A将离开斜面，有： Bqv?mgcos??qEsin?解出v?
mg2qB
物体A在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理有：
mg(L?s)sin??qE(L?s)cos??W?12mv2f?0
物体A克服摩擦力做功，机械能转化为内能：
32?g(2??)t2?mg ?mg???L??224??8qBWf
4． 如图1.05所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径
为R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？
图1.05
我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中水的形状，可以构建这样的一个模型，一个物块放在
光滑的斜面上（倾角为?），重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，其加速度为：a?gtan?。
我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为a?gtan?，而
tan??hR，得a?ghR，方向水平向右。
5． 如图1.06所示，质量为M的木板放在倾角为?的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如
脚与板接触处不打滑。
（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
图1.06
高中物理解题模型详解
