由几何关系得
sin?l??l?sin?l??l?sin?2l
由牛顿运动定律建立方程：
FTcos??FTcos??ma，FTsin??FTsin??mg
代入数据求得??19?，??93?
3． 如图5.08所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中
点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
图5.08
解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图4在整个过程中，只有重力做功机械能守恒。
图4
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为h?L?L。
22考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即Qh?2P(h?L?L)。
22
从而解得h?4PLQ4P?Q22
4． 如图5.09轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体。∠
ACB=30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比？
图4.09
图5.09
解析：图（a）中绳AC段的拉力FTAC＝M1g 图（b）中由于FTEGsin30°=M2g，解得： FTACFTEG?M12M2
5． 如图5.10所示，质量分别为M和m（M>m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半
圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端，试求： （1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度。 （2）m到达A点时，对圆柱体的压力。
图5.10
答案：（1）Mg12?R?mgR?12(M?m)v
2v?Mg?R?2mgRM?m2
（2）
mvR?mg?FN
FN?mg?Mmg??2mgM?mmg
2
?M?m??M?2mM?m
三、渡河模型
1． 如图5.11所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成
θ角时，求物体A的速度。
图5.11
解：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1?v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行
v1cos?v0cos?分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA??。
2． 如图5.12所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的
正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？
图5.12
解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用
W?Fscos?求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。 当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：
h?Hsin??H?H(1?sin?)sin?
重力做功的数值为：
WG?mgH(1?sin?)sin?
当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v1和绕定滑轮逆时针转动的分速度v2，其中沿绳斜向下的分速度v1和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：
v1?vcos?
以重物为研究对象，根据动能定理得：
W人?WG?12mv1?0
2W人?mgH(1?sin?)sin??mvcos?222
3． 一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么： （1）怎样渡河时间最短？
（2）若v船?v水，怎样渡河位移最小？
（3）若v船?v水，怎样渡河船漂下的距离最短？
解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1?v船sin?，渡河所需要的时间为t?Lv1?Lv船sin?，可以
看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当??90?时，sin??1（最大）。所以，船头与河岸垂直tmin?Lv船。
图4
高中物理解题模型详解
