0201《微积分（上）》 2015 年 06 月期末考试指导
一、考试说明
考试题型包括：
选择题（ 10道题，每题 2 分或者 3分）。
填空题（ 5-10 道题，每题 2 分或者 3 分）。 计算题（一般 5-7 道题，共 40 分或者 50 分）。
证明题（ 2 道题，平均每题 10 分）。 考试时间： 90 分钟。
二、课程章节要点
第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 （一） 函数
1．考试内容 集合的定义，集合的性质以及运算，函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数， 复合函数，隐函数，函数的性质 （ 有界性、奇偶性、周期性、单调性 ） ，基本初等函数，初等 函数。 2．考试要求
（1） 理解集合的概念。掌握集合运算的规则。
（2） 理解函数的概念。掌握函数的表示法，会求函数的定义域。 （3） 了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 （4） 了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 （5） 掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。 （二） 极限
1．考试内容 数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无 穷大的概念及其关系， 无穷小的性质及无穷小的比较， 极限的四则运算， 极限存在的两个准 则（ 单调有界准则和夹逼准则 ） ，两个重要极限。 2．考试要求
（1） 理解数列及函数极限的概念
（2） 会求数列极限。会求函数的极限 （含左极限、右极限 ） 。了解函数在一点处极限存在 的充分必要条件。
（3） 了解极限的有关性质 （ 惟一性，有界性 ） 。掌握极限的四则运算法则。
（4） 理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高 阶、同阶、等价无穷小的概念。
（5） 掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三） 连续
1．考试内容 函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函 数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 （ 最大值、最 小值定理，零点定理 ） 。 2．考试要求
（1） 理解函数连续性的概念 （ 含左连续、右连续 ） 。会求函数的间断点。 (2) 掌握连续函数的四则运算法则。
(3) 了解复合函数、反函数和初等函数的连续性。
(4) 了解闭区间上连续函数的性质 ( 最大值、最小值定理，零点定理 ) 。 第二章、一元函数微分学
(一) 导数与微分
1．考试内容 导数与微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续 性的关系， 导数与微分的四则运算， 导数与微分的基本公式， 复合函数的求导法， 隐函数的 求导法，高阶导数。 2．考试要求
(1) 理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概念。 (2) 了解函数可导性、可微性与连续性的关系。 (3) 会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程。
(4) 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。 (5) 会求隐函数的一阶导数。
(6) 了解高阶导数的概念。会求函数的二阶导数。 (7) 了解微分的概念。会求函数的微分。 (二) 微分中值定理及导数的应用 1．考试内容
微分中值定理 ( 罗尔定理、拉格朗日中值定理 ) ，洛必达法则，函数单调性的判别，函数 的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点。 2．考试要求
(1) 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。
(2) 熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 (3) 掌握利用导数判断函数单调性的方法。
(4) 理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解简单的 应用问题。
(5) 会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点。 第三章、一元函数积分学 (一) 不定积分
1．考试内容 原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换 元积分法与分部积分法。 2．考试要求
(1) 理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。 (2) 熟练掌握不定积分的基本公式。
(3) 熟练掌握不定积分的第一类换元法， 掌握不定积分的第二类换元法 ( 仅限于三角代换 与简单的根式代换 ) 。
(4) 熟练掌握不定积分的分部积分法。 (二) 定积分
1．考试内容 定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义，变上限积分定义的函数及其导数，牛顿 -莱布尼茨公式， 定积分的换元法与分部积分法， 定积分的应用 ( 平面图形的面积、 旋转体的 体积 ) 。
2 ?考试要求
(1) 理解定积分的概念。了解定积分的几何意义。掌握定积分的基本性质。 (2) 理解变上限积分作为其上限的函数的含义，会求这类函数的导数。 (3) 掌握牛顿-莱布尼茨公式。
(4) 熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。
(5) 会应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。 (三) 广义积分 1 ?考试内容
广义积分的概念与基本性质，广义积分的计算，广义积分的应用。 2 ?考试要求
(1) 理解广义积分的概念。
(2) 了解广义积分的实际背景和意义。 (3) 掌握广义积分的基本性质。 (4) 熟练掌握广义积分的计算。
三、练习题
、单选题 1. A、 0,1 2?当x
2
lnx
B、 0,1 U 1,4
函数y 口 ?、百\2的定义域是( )
C、 0,4 )
C、3x 2x 1
2的导数为(
D、 0,1 U 1,4
1时，下列变量中不是无穷小量的是(
A、x 1 3f x x 2 在 x
.
2 2
D、 4x 2x 1
)
C、 1
A、 1
2 x 4
lim
. 极限x
x
B、 0
x
D不存在 、
=
()
1
A、 e
2
B、 2
D
C、e2
小 f 2 h f 2 2，则 lim =( h 0
2h
、
1
5.设函数f x在x 2可导，且f ' 2
)
D
A
、B、
1
,x
1 e 0, x 0
x
!
C、2
、
4
x
6.设 f x
0
，贝y f x在x 0处
A、左导数不存在 B、右导数不存在 D、不可导
7. f x =(
A、ln x C
设 f ' I nx ) x
B、ex C )
- x 0，贝U
D、ex C
8. 下列关系正确的是( A、d f x dx f x -J
C、 一 f x dx f x
B、 D、
f' x dx f x
—f x dx f x C dx 9. \。叫%=(
0
Jsin xcosx
A、 0
B、
10.下列广义积分发散的是（
dx
1
x、x
二、填空题
3
2 -\\
17 1
dx 0疋
dx
1 dx 0
r
De Xdx
、
1. 1 x0
2dx
1
2.
dx
1 3厂2 ---------------------------------------- .
.x
X
,厂t3 厂t3 dt
3. lim
0
~~x 0
3
x
sin Vtdt
1
4.设f
2x
kx
, x 0 在x 0连续，则
e,
x w 0
5. 函数 2在1,2上满足拉格朗日中值定理的
6. 27x 2 在
1,2上的最大值为
7. dx 1 x
8.设f x 在 x 点有：f ' x°
0, f '' x0
0，则 f x° 是 f
9.设y
是由方程arctan， In： x2 y2确定的隐函数，则x
x
10
0
sin t2 dt
. n
~3
x
y'
大学微积分复习题
