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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第3章 随机变量的数字特征
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．已知二维随机变量的相关系数为0.6，且E（X）=1，E（Y）＝2，Var（X）=1，Var（Y）=4。令，Z＝（2X－Y＋1）2则E（Z）等于（ ）。[2011年真题]
A．1.2 B．2.2 C．3.2 D．4.2 E．5.2 【答案】D
【解析】二维随机变量相关系数＋
。
Var（M）= Var（2X－Y＋1）= Var（2X）＋ Var（－Y）＋2×2×（－1）
=4＋4－2×2×0.6×2 =3.2，E（M）=E（2X－Y＋1）
=2E（X）－E（Y）＋1=1。故E（Z）=3.2＋1=4.2。
2．设随机变量X的概率密度函数为
，令表示对X的n次独立重
0.6，记M=2X－Y＋1,则E（Z）=Var（M）
复观察中事件
A．
出现的次数，则Var等于（ ）。[2011年真题]
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www.100xuexi.com B．C．D．E．【答案】E 【解析】为
的二项分布，方差为
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ,而n次独立重复事件
的次数服从参数
3．某种电器的售后服务规定，若产品在一年内损坏，顾客可以免费调换一次。已知每出售一台该产品，公司可获净利200元，每调换一台该产品，公司花费成本300元。假设该产品的使用寿命服从均值为4的指数分布。如果要使得盈利的期望达到10万元，则至少需要出售的产品数为（ ）。[2011年真题]
A．549 B．649 C．749 D．849 E．949 【答案】C
【解析】我们先来计算售出一台该产品的盈利情况，因为该产品的使用寿命服从均值为4的指数分布，所以
。若产品在一年内损坏，顾客可以免费调换一次，故一台的盈利
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www.100xuexi.com 为
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 。因为每台产品的盈利情况相互独立，要使得
盈利的期望达到10万元，我们令出产品数。
，计算出最小的即为至少需要售
4．设随机变量则下列等式成立的是（
独立同分布，且方差[2011年真题]
，令，
【答案】D
【解析】因为随机变量
独立同分布，则。
对
于
A
、
B
、
C
，
，均错误。
，
对于D、E，
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www.100xuexi.com 故选D.
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 5．假设随机变量X以概率0.2服从均值为5的泊松分布，以概率0.8服从均值为1的泊松分布，则Var（X）等于（ ）。[2011年真题]
A．1.36 B．2.36 C．3.36 D．4.36 E．5.36 【答案】D
【解析】随机变量X以概率0.2服从均值为5的泊松分布，以概率0.8服从均值为1的泊松分布,故
,故选D.
6．设大学的一家快餐店记录了过去5年在每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的。假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ ）。[2011年真题]
A．正态分布，均值为250元，标准差为400元 B．正态分布，均值为2500元，标准差为40元 C．正态分布，均值为2500元，标准差为400元 D．右偏，均值为2500元，标准差为400元
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,,
www.100xuexi.com 【答案】B
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 E．右偏，均值为2500元，标准差为40元
【解析】设每天的营业额设为变量，则100天的均值为=2500，标准差为
，标准差为40.，样本均值额抽样分布
是一个统计量，与每日的营业额分布无关，应该是正态分布，所以选B
7．设随机变量X服从区间
上的均匀分布，令
，
，则的期望为（ ）。[2008年真题]
A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 【答案】A 【解析】
故。
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中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第3~4章【圣才出品】
