强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。
实数 ( b 0 ) 0 )
31．数集的关系： 复数 Z
虚数 ( b
一般虚数 ( a 0)
纯虚数 ( a 0)
32. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。
33. 复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数 z a bi ，都可以由一个有序实数对 ( a,b) 唯一确定。
由于有序实数对 ( a,b) 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平
面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
34. 求复数的模 ( 绝对值 ) 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 z
a bi 的模
( 也叫绝对值 ) 记作 z 或 a bi 。由模的定义可知： z
a bi
a2 b2
35. 复数的加、减法运算及几何意义
①复数的加、减法法则： z1 a bi与z2 c di ，则 z1 z2 a c (b 注：复数的加、减法运算也可以按向量 的加、减法来进行。
d)i 。
②复数的乘法法则： ( a bi)(c ③复数的除法法则：
di )
．． ac bd
ad bc i 。 bd d
2
a bi c di
(a bi )(c di) ac
2
bc c
2
ad d
(c di)( c di ) c
di 叫做实数化 2 i 其中 c
因子
36.共轭复数 : 两复数 abi与a
bi 互为共轭复数，当 b 0 时，它们叫做共轭虚数。
常见的运算规律
(1) z
(3) z z
z ;
2
(2) z z
2
2a, z z 2bi;
zz R
z z
2
a 2 b2 ;(4) z
z;(5) z
4
(6) i 4 n 1 i ,i 4n
1,i 4n 3 i , i 4 n
1;
2
(7) 1
i
2
i;(8)
1 i 1 i
i,
1 i 1 i
i,
1 i
i
2
2
(9) 设
1
3i 是 1 的立方虚根，则 1 2
0，
3n 1
, 3n 2
, 3n 3
1
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高中数学选修2-2知识点总结（精华版）
