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【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第三章 函数的
应用 3.2.2 函数模型的应用实例课时作业 新人教版必修1
1.某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
A.y＝2x－2
?1?xB.y＝??
?2?
1
D.y＝(x2－1)
2
C.y＝log2x
解析 代入点(2，1.5)，(5，12)检验知选D. 答案 D
1
2.某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2 560元
4的该款手机，两年后价格可降为( ) A.1 440元 C.1 040元
B.900元 D.810元
?1?4
解析 两年后的价格为2 560×?1－?＝810(元).
?4?
答案 D
3.某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为( ) A.0.5元
B.0.8元
C.1元
D.1.1元
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解析 设杂志的价格降低了x个0.1元，则此时价格为(1.20－x×0.1)元，卖出(12＋4x)万本，设总销售收入为y万元，则y＝(1.20－0.1x)(12＋4x)＝－0.4x2－3.6x＋14.4(x∈N*)，要使y≥20，即x2－9x＋14≤0，解得2≤x≤7，当x＝7时，价格最低，为1.20－0.7＝0.5(元). 答案 A
4.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大.此时x＝________，面
2积S＝________.
解析 根据题目条件0<<3，即0 2 xx?x?1251 23－?＝－(x－2x－24)＝－(x－1)2(0 222?2? 25 故当x＝1时，S取得最大值. 225 答案 1 2 5.生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台. 解析 设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋ 2 500. 故当x＝50台时，获利润最大. 答案 50 6.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD)上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在 可编辑 精品教案 CD上)，但不超过文物保护区△AEF的边EF.如何设计才能使公园占地面积最大？并求出 最大面积(已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m). 解 如图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为规划出的公园，PH＝x， 则PN＝200－x.又因为AE＝60，AF＝40， 所以由△FNP∽△FAE，得 FNPNAF＝ AE， 200－x2 所以FN＝·AF＝·40＝(200－x)， AE6032 所以AN＝AF－NF＝40－(200－x)， 32 所以PG＝160－AN＝120＋(200－x). 3 PN??2 故矩形CGPH的面积为S＝x?120＋（200－x）? 3?? 22 2＝－(x－190)＋×1902(140≤x≤200). 33 72 200所以，当x＝190时，S取最大值，最大值为Smax＝. 3 此时，PF＝PN2－NF2＝ 103 102－ ?20?210??＝13. 3?3? 所以点P在EF上，且PF＝72 200 最大面积为 m2. 3 13 m时，公园占地面积最大， 7.某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间 t(天)的函数关系式如下： 可编辑
高中数学 第三章 函数的应用 3_2_2 函数模型的应用实例课时作业 新人教版必修1
