单元质量测试(六)
时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是( ) A．圆柱 C．棱锥 答案 B
解析 易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形，故选B.
2．(2019·长春质量监测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的余弦值为( )
A．0
2 2
1B． 2D．
3 2B．圆锥 D．棱柱
C．
答案 B
π1
解析 由题意知异面直线A1C1与B1C所成角为，余弦值为.故选B.
32
3．(2020·陕西咸阳高三阶段测试)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
答案 B
解析 侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线．由于AD1
与B1C不平行，投影为相交线，故选B.
4．(2019·陕西省咸阳市二模)设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a?α，b?β，α∥β，则a∥b C．若a∥α，a∥β，则α∥β
- 1 -
D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β 答案 D
解析 由a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，得：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a?α，b?β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；若a∥α，a∥β，则α与β相交或平行，故C错误；若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选D.
5．(2019·吉林调研)已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为( )
A．5 C．9 答案 B
解析 ∵圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，∴圆锥的母线l＝5，∴圆锥侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为R，则4πR＝20π，∴R＝5.故选B.
6．水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A′B′C′，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′＝3，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )
2
B．5 D．3
A．83π C．(83＋3)π 答案 B
解析 设AB的中点为O，由题意易知OA＝OB＝2，OC＝23，OC⊥AB，所以△ABC是等腰三角形，AB是底边．△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的是两个完全相同且同底的圆锥组成的几何体．一个圆锥的高为2，底面半径为23，母线长为2＋23体的表面积为2×π×23×4＝163π.
7．(2019·山西太原一模)如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为( )
2
2
B．163π D．(163＋12)π
＝4.所以该几何
- 2 -
A．12 40C．
3答案 D
11?150?解析 其直观图为四棱锥E－ABCD，由题意得V＝×?×4×4＋×2×2?×5＝.故选23?23?D.
B．15 50
D．
3
8. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.
其中正确的个数是( ) A．1 C．3 答案 C
解析 因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．故选C.
9．(2019·聊城一模)如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为( )
- 3 -
B．2 D．4
A.C.3 330 6
B．D．
5 56 6
答案 D
解析 如图，取BC的中点H，连接EH，AH，则∠EHA＝90°， 设AB＝2，则BH＝HE＝1，
AH＝5，所以AE＝6，
连接ED，则ED＝6，
因为BC∥AD，所以异面直线AE与BC所成的角即为∠EAD， 6＋4－66
在△EAD中，cos∠EAD＝＝，故选D.
2×2×66
10．(2019·柳州市模拟)已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若AB＝43，∠ACB＝60°.则球心O到平面ABC的距离等于( )
A．2 C．4 答案 B
解析 结合题意，绘制图形如图，设△ABC的外接圆的圆心为O′，则根据正弦定理可知
B．3 D．5
BO′＝
＝4，结合球表面积计算公式，可知4πR＝100π，R＝5，结合球的
2sin∠ACB3
2×
2
＝2
2
2
2
AB43
2
性质可知，△OBO′构成直角三角形，结合勾股定理可知OO′＝R－BO′＝5－4＝3.故选B.
- 4 -
11．(2019·浙江高考)设三棱锥V－ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点(不含端点)．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P－AC－B的平面角为γ，则( )
A．β<γ，α<γ C．β<α，γ<α 答案 B
解析 如图，取BC的中点D，作VO⊥平面ABC于点O，由题意知点O在AD上，且AO＝2OD.
B．β<α，β<γ D．α<β，γ<β
作PE∥AC，PE交VC于点E，作PF⊥AD于点F，则PF⊥平面ABC. 取AC的中点M，连接BM，VM，设VM交PE于点H，连接BH，易知BH⊥PE. 作PG⊥AC于点G，连接FG.
由线面垂直的性质定理可知FG⊥AC，作FN⊥BM于点N. 由作图可知平面PGF∥平面VMB，PH∥FN， 所以PH＝FN.
因此，直线PB与直线AC所成的角α＝∠BPE， 直线PB与平面ABC所成的角β＝∠PBF， 二面角P－AC－B的平面角γ＝∠PGF， cosα＝＝<
PHFNBF＝cosβ.
PBPBPB?π?又α，β∈?0，?，∴α>β.
2??
∵tanγ＝>
PFPF?π?＝tanβ，且γ∈?0，?，∴γ>β.
2?GFBF?
综上所述，α>β，γ>β.故选B.
12. (2019·广西百色调研)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，
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新人教版B版2021届高考数学一轮复习单元质量测试6含解析
