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湖南省 2012 年普通高等学校对口招生考试
数 学 试 题
数学试题时量 120 分钟 总分： 120 分
一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只
有一项是符合题目要求的 )
1. 设集合 A={ x | x >1},B={ x |0< x <1}, 则 A∪B 等于
·········· (
)
A.{ x | x >0}
B.{ x | x ≠1}
C.{ x | x >0 或 x ≠1}
D.{ x | x >0 且 x ≠1}
2. “ x 3 ”是” x2
9 ”的 ····················
( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式 |2 x -3|>1 的解集为 ····················
(
)
A.(1,2)
B.( - ∞,1 ) ∪ ( 2,+ ∞ )
C.( - ∞,1 )
4. 已知 tan a =- 2, 则
sin(
D.( 2,+ 2a)
∞ )
= ··················
cos2()
a
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
5. 抛掷一枚骰子 , 朝上的一面的点数大于 3 的概率为 ········· ( )
A.
1
B.
1
C.
1
D.
2
6 3 2 3
6. 若直线 x y k 0过加圆 x2 y2 2x 4 y 7 0 的圆心 , 则实数 k 的值为
·······························
( )
A. -1
B. -2 C. 1
D. 2
7. 已知函数 f(x) =sinx,
若 em=2, 则 f(m) 的值为 ··········· ( )
A. sin2
B. sine
C. sin(ln2)
D. ln(sin2)
8. 设 a , b , c 为三条直线 , α, β 为两个平面 , 则下列结论中正确的是 ··· (
)
A. 若 a ⊥ b , b ⊥ c , 则 a ∥ c B. 若 a ? α,b ? β, a ∥ b , 则 α∥β
C. 若 a ∥ b , b ? α, 则 a ∥α
D. 若 a ⊥α, b ∥ a , 则 b ⊥α
9. 将 5 个培训指标全部分配给三所学校 , 每所学校至少有一个指标 , 则不同的分配方案
有 ( )
A. 5 种
B. 6 种
C. 10 种
D. 12 种
10. 双曲线
x 2
y
2
1 的一个焦点到其渐近线的距离为
········ ( )
9
16
A, 16
B. 9 C. 4 D. 3
二、填空题 ( 本大题共 5 个小题 , 每小题 4 分 , 共 20 分. 将答案填在答题卡中对应题号后的横线上 )
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11. 已知向量 a =(1, - 1), b =(2,y). 若 a ∥ b , 则 y= .
12. 某校高一年级有男生 480 人 , 女生 360人 , 若用分层抽样的方法从中抽取一个容量
为 21 的样本 , 则抽取的男生人数应为. 13. 已知球的体积为 14. (x+
4
, 则其表面积为 .
1
x
2
) 的二项式展开式中的常数项为
9
3
.( 用数字作答 )
15. 函数 f(x)=4 x- 2x+1 的值域为
.
三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 其中第 21,22 小题为选做题 , 共 60 分 . 解答应写出文字说明或演算步骤 ))
16. ( 本小题满分 8 分)
已知函数 f(x)=lg(1 - x2).
(1) 求函数 f(x) 的定义域 ;(2) 判断 f(x) 的奇偶性，并说明理由 .
17. ( 本小题满分 10 分 )
uuur uuur
已知 a , b 是不共线的两个向量 . 设 AB =2a +b , BC =- a -2 b .
b
uuur AC
b b 60o
uuur uuur AB BC
（1）用 a , 表示 ；（ 2）若 | a |=| |=1,< a , >= , 求 .
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18. ( 本小题满分 10 分)
设 { an } 是首项 a1 =2, 公差不为 0 的等差数列 , 且 a1 , a3 , a11 成等比数列 , (1) 求数列 { an } 的通项公式 ;
(2) 若数列 { bn } 为等比数列 , 且 b1 = a1 , a2 =b3 , 求数列 { bn } 的前 n 项和 sn .
19. ( 本小题满分 10 分)
某射手每次射击命中目标的概率为
2
, 且各次射击的结果互不影响 . 假设
3
该射手射击 3 次, 每次命中目标得 2 分, 未命中目标得 -1 分 . 记 X 为该射手射击 3 次的总得分数 . 求 (1) X 的分布列 ;
(2) 该射手射击 3 次的总得分数大于 0 的概率 .
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20. ( 本小题满分 10 分 )
, ) 在 C已知点 A 2,0 是椭圆 C :
4x2
a2
y b2
2
1(a b 0)的一个顶点 ,点 B(
6
上.
5 5
(1) 求 C 的方程 ;
(2) 设直线 l 与 AB平行 , 且 l 与 C相交于 P,Q 两点 . 若 AP垂直 AQ,求直线 l 的方 程.
四、选做题（注意 : 第 21 题( 工科类 ),22 题( 财经 , 商贸与服务类 ) 为选做题 , 请考生选择其中一题作答 . ）
21. ( 本小题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) (1) 将函数 y
sin x f ( x)(0
3 cos x
3) 图象上所有点向右平移
个单位长度 , 得到函数
6
g(x) 的图象 , 若 g(x) 的图象经过坐标原点 , 求 ω 的值 .
(2) 在△ ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c , 若 f ( A)3 , a =2, b +c =3,
求△ ABC的面积 .
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(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题.docx
