旗开得胜 2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的．将你所选择的答案的代号填在题后的括号内．每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分．
1．设a2?1?3a，b2?1?3b，且a?b，则代数式
11?2的值为 （ ） 2abA．5 B．7 C．9 D．11.
【答案】B
【解析】 由题设条件可知a2?3a?1?0，b2?3b?1?0，且a?b，所以a，b是一元二次方程
x2?3x?1?0的两根，故a?b?3，ab?1，因此
11a2?b2(a?b)2?2ab32?2?1??22???7． 故选B a2b2ab(ab)2122．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB?6，BC?5，
EF?3，则线段BE的长为（ ）
FAEB1
CD读万卷书 行万里路
旗开得胜 A．
18 5 B．4
C．
21 5 D．
24 5【答案】D
【解析】 因为AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，
于是△AEF∽△ABC，故
AFEF334??，即cos?BAC?，所以sin?BAC?． ACBC555424在Rt△ABE中，BE?ABsin?BAC?6??．故选D
553．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）
1A．
5 B．
3 10 C．
2 5 D．
1. 2【答案】C
【解析】 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，
43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个．
所以所组成的数是3的倍数的概率是
82?．故选C 2054．在△ABC中，?ABC?12o，?ACB?132o，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则 （ ）
2
读万卷书 行万里路
旗开得胜 A．BM?CN B．BM?CN
C．BM?CN D．BM和CN的大小关系不确定
【答案】B
1ooo【解析】 ∵?ABC?12o，BM为?ABC的外角平分线，∴?MBC?(180?12)?84．
2又?BCM?180o??ACB?180o?132o?48o，∴?BMC?180o?84o?48o?48o，
∴BM?BC．
11oooo又?ACN?(180??ACB)?(180?132)?24，
22oooooo∴?BNC?180??ABC??BCN?180?12?(?ACB??ACN)?168?(132?24)
?12o??ABC，
∴CN?CB. 因此，BM?BC?CN．故选B
5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为 （ ）
9?9??9??9?A．?T?. B．??. C．??. D．.
8?8??8??8?345【答案】B.
【解析】 容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况．
设5种商品降价前的价格为a，过了n天. n天后每种商品的价格一定可以表示为
3
读万卷书 行万里路
2008年全国 初中数学联赛(含答案)
