人大附中2019－2020学年度高三10月质量检测题
数 学
一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定求填涂在“答题纸”第1－6题的相应位置上．）
1.已知全集U=R，集合A???xx?2?x?0???，则集合UA等于（ ）
A. ?xx??2或x?0? B. ?xx??2或x?0?C. ?xx??2或x?0? D. ?xx??2或x?0?【答案】B 【解析】 【分析】
求出集合A中不等式的解集确定出A，根据全集U?R求出A的补集即可．【详解】由A中的不等式变形得：??x?2?0?x?2?0?x?0或??x?0，
解得：?2?x?0， 即A??x|?2?x?0?， ∵全集U?R， ∴
UA=?xx??2或x?0?.
故选：B.
【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查补集及其运算，属于基础题. 2.已知角?的终边与单位圆交于点??31???2,?2??,则sin?的值为（ ??） A. ?32 B. ?12 C.
32 【答案】B 【解析】 【分析】
D.
12
根据三角函数的定义即可求出．
【详解】根据三角函数的定义可知，sin??y??故选：B．
【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，属于基础题． 3.下列函数中是奇函数，且在区间?0,???上是增函数的是（ ） A. y?1． 21 xB. y?2
xC. y?x?1 xD.
1y?x?
x【答案】D 【解析】 【分析】
可先判断奇偶性，再判断单调性．
【详解】由奇偶性定义知ACD三个函数都是奇函数，B不是奇函数也不是偶函数，
y?11在(0,??)上是减函数，y?x?是勾形函数，在(0,1)上递增，在(1,??)上递增， xx只有y?x?故选：D．
1在(0,??)上递增． x【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶和单调性定义是解题基础．
??1?14.为了得到函数y?cos?x??的图象，只要把y?cosx的图象上所有的点（ ）
3??22?个单位长度 32?C. 向左平移个单位长度
3A. 向左平移【答案】C 【解析】 【分析】
?个单位长度 32?D. 向右平移个单位长度
3B. 向右平移
1???1把函数式y?cos?x??化为y?cos(x?a)形式可得．
3??22??12??1【详解】y?cos?x???cos(x?)，
3?23?2因此把y?cos故选：C．
??12??1x的图象上所有的点向左平移个单位得到函数y?cos?x??的图象．
3?3?22【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，解题时对相位变换要注意平移的概念，特别是
f(?x)向左平移m个单位，得f[?(x?m)]不是f(?x?m)．
5.“lna?lnb”是 “a?b”的 （ ） A. 充分不必要条件； C. 充要条件； 【答案】A 【解析】
B. 必要不充分条件； D. 既不充分也不必要条件.
lna?lnb?a?b?0?a?b，而a?b，如a?1,b?0，则lna?lnb不成立，
所以lna?lnb”是 “a?b”的充分不必要条件．?选A. 考点：充分条件、必要条件.
6.如果实数集R的子集X满足：任意开区间?a,b?（其中a?b）中都含有X中的元素，则称X在R中的稠密，若“R的子集X在R中的不稠密”，则（ ） A. 任意开区间都不含有X中的元素 C. 任意开区间都含有X的补集中的元素 【答案】B 【解析】 【分析】
写出命题X在R中的稠密的否定即可，
【详解】命题“任意开区间?a,b?（其中a?b）中都含有X中的元素”的否定是：“存在开区间?a,b?（其中a?b）不含有X中的元素”， 故选：B．
【点睛】本题考查新定义，考查命题的否定．解题关键是正确理解题意，R的子集X在R中的不稠密就是X在R中的稠密的否定．由命题的否定可得． 7.函数f(x)?xsin2x?cosx的大致图象有可能是（ ）
B. 存在开区间不含有X中的元素 D. 存在开区间含有X的补集的元素
北京市海淀区中国人民大学附属中学2020届高三10月月考数学试题
