2019-2020学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，1]
B．（﹣1，2）
C．?
D．[﹣1，2]
2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ） A．π 3．若点（A．30°
4．已知函数f（x）＝A．1
B．2 B．3π
C．2π
D．4π
，2）在直线l：ax+y+1＝0上，则直线l的倾斜角为（ ）
B．45°
C．60°
D．120°
，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
C．3
D．4
5．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m?α，n∥m?n∥α C．m?α，n?β，m∥n?α∥β
B．m?α，n⊥m?n⊥α D．n?β，n⊥α?α⊥β
6．已知直线l：kx﹣y+2﹣k＝0过定点M，点P（x，y）在直线2x+y﹣1＝0上，则|MP|的最小值是（ ） A．7．设
，
B．
，
C．
D．3
，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成角是（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
9．设两条直线的方程分别为x+y﹣a＝0、x+y+b＝0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（ ） A．
B．
C．
D．无法确定
10．已知函数y＝x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）
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A． B．
C． D．
11．已知函数y＝f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y＝f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）＝|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ） A．（3，5）
B．（3，+∞）
C．（2，+∞）
D．（2，4]
12．设函数y＝f（x）＝，若y＝f（x）的图象上有四个不同的点A、B、
C、D同时满足：①A、B、C、D、O（原点）五点共线；②共线的这条直线斜率为﹣3，则a的取值范围是（ ） A．（2
，+∞）
B．（﹣∞，﹣4）
C．（﹣∞，﹣2
） D．（4，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案写在答题纸上）
13．若三点A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共线，则m的值为 ．
14．设集合A＝{x|0≤x≤1}，B{x|1≤x≤2}，函数，若x0∈A且
，则x0的值是 ．
15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC＝60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为 ．
16．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|＝|x1
﹣x2|+|y1﹣y2|，记平面内与x轴上两个不同的定点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0）的“L距离”之和等于定值2a（a＞0）（大于|F1F2|）的点的轨迹是T，则T围成的面积是 ． 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB
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的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1； （Ⅱ）求三棱锥E﹣FCB1的体积．
18．（12分）已知△ABC三边所在直线方程：lAB：3x﹣2y+6＝0，lAC：2x+3y﹣22＝0，lBC：3x+4y﹣m＝0（m∈R，m≠30）． （1）判断△ABC的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．
19．（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2． （1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
20．（12分）已知函数
．
（1）若函数y＝f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若方程f（x）＝a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围．
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2019-2020学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学试卷及答案解析
