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第二章 质量衡算与能量衡算
某室内空气中
2.1
3 的浓度是
-6
3
0.08 ×10（体积分数），求：
5
O
5
（1）在 1.013 × 10Pa、25℃下，用 μ g/m 表示该浓度；
（2）在大气压力为 0.83 × 10Pa 和 15℃下， O3 的物质的量浓度为多少？
解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下， 1mol 空气混合物的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
＝ 22.4L × 298K/273K ＝ 24.45L
所以 O3 浓度可以表示为
－ 6
－ 1
0.08 × 10mol × 48g/mol （×24.45L） ＝157.05μg/m
（2）由题，在所给条件下， 1mol 空气的体积为
V1
3
＝
0
V
·
P0T1/ P1T0
5
5
=22.4L × 1.013 ×Pa10× 288K/(0.83 ×Pa10× 273K）
＝ 28.82L
所以 O3 的物质的量浓度为
－6
－ 9
0.08 × 10mol/28.82L＝2.78 × 10mol/L
5
-6
3
2.2 假设在 25℃和 1.013 × 10Pa 的条件下，SO2 的平均测量浓度为 400μg/m ，
若允许值为 0.14 ×10，问是否符合要求？
解：由题，在所给条件下，将测量的
SO2 质量浓度换算成体积分数，即
400 10 9 0.15 10 6
RT 103 pM A
A
8.314 298 103 1.013 105 64
大于允许浓度，故不符合要求
2.3 试将下列物理量换算为 SI制单位：
质量： 1.5kgf s·
2
/m=
密度： 13.6g/cm3=
kg kg/ m 3
.
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压力： 35kgf/cm 2=
Pa 4.7atm= Pa 670mmHg=
Pa 功率： 10 马力＝
kW
比热容： 2Btu/(lb ℉·)=
J/（kg·K）
3kcal/（ kg·℃） =
J/（kg·K）
流量： 2.5L/s=
m3
/h
表面张力： 70dyn/cm=
N/m 5 kgf/m=
N/m
解：
质量： 1.5kgf s·
2
/m=14.709975kg
33
3
密度： 13.6g/cm =13.6 × 10kg/ m
2
6
压力： 35kg/cm =3.43245 × 10Pa
4.7atm=4.762275
×510Pa 4
670mmHg=8.93244× 10Pa
功率： 10 马力＝ 7.4569kW
3
比热容： 2Btu/(lb ℉·)= 8.3736 ×10J/（
kg·K）
3kcal/（ kg·℃） =1.256044
× 10J/（kg·K）流量： 2.5L/s=9m3
/h
表面张力： 70dyn/cm=0.07N/m
5 kgf/m=49.03325N/m
2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如
ρ＝ρ0+At
式中： ρ——温度为 t 时的密度， lb/ft 3 ；
ρ0——温度为
t0 时的密度，t——温度，℉。
如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中
解：由题易得， A 的单位为 kg/（ m3·K）
.
lb/ft 3。
A 的单位必须是什么？
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2.5 一加热炉用空气（含 O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含 O2 与 N2）。分
析燃烧所得烟道气， 其组成的摩尔分数为 CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。
求每通入 100m3、30℃的空气能产生多少 m3 烟道气？烟道气温度为 300℃，炉内为常压。
解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。 取加热炉为衡算系统。以 N2 为衡算对象，烟道气中的 N2 全部来自空气。设产生烟道气体积为 V2。根据质量衡算方程，有
0.79 ×P1V1 /RT1＝0.734 ×P2V2/RT2
即
0.79 × 100m/303K＝0.734 ×V2/573K
V2＝ 203.54m3
3
2.6 某一段河流上游流量为 36000m/d ，河水中污染物的浓度为 3.0mg/L。有
3
3
一支流流量为 10000 m /d ，其中污染物浓度为 30mg/L。假设完全混合。
（2）求每天有多少 kg 污染物质通过下游某一监测点。
解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为
m
1V 1
q
2 V 2
q3.0 36000
30 10000 mg / L 8.87mg / L
q
V 1
q
(q
V 2
36000 10000
（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为
q ) 8.87 (36000 10000) 10 3 kg / d
V 2
m
V 1
408.02kg / d
6 3
2.7 某一湖泊的容积为 10× 10m ，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为 50m3/s。一工厂以 5 m3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为 100mg/L。污染物降解反应速率常数为 0.25d－ 1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解：设稳态时湖中污染物浓度为
m ，则输出的浓度也为
m
则由质量衡算，得
.
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qm1 qm2 k V 0
即
3 6 3
5× 100mg/L－（5＋50）
m m /s －10× 10× 0.25 ×mm /s＝0
解之得
＝5.96mg/L m
2.8 某河流的流量为 3.0m3/s，有一条流量为 0.05m3/s 的小溪汇入该河流。 为
研究河水与小溪水的混合状况， 在溪水中加入示踪剂。 假设仪器检测示踪剂的浓度下限为 1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解：设溪水中示踪剂的最低浓度为 ρ
则根据质量衡算方程，有
0.05ρ＝（ 3＋ 0.05）× 1.0
解之得
ρ＝ 61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为
61× 0.05g/s＝ 3.05g/s
2.9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为 100 km、高为 1.0 km的空箱模型。干净的空气以 4 m/s 的流速从一边流入。假设某种空气污染物以 10.0 kg/s 的总排
放速率进入空箱，其降解反应速率常数为
0.20h 。假设完全混合，
－
1
（ 1）求稳态情况下的污染物浓度；
（ 2）假设风速突然降低为 1m/s，估计 2h 以后污染物的浓度。解：（1）设稳态下污染物的浓度为 ρ
则由质量衡算得
9
3
6
3
10.0kg/s－（ 0.20/3600）×ρ× 100× 100× 1×m10/s －4× 100× 1×ρ10m /s＝0
解之得
.
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ρ＝1.05 × 10mg/m
-2 3
（2）设空箱的长宽均为 L，高度为 h，质量流量为 qm，风速为 u。
根据质量衡算方程
dm k V
dt
有
qm uLh
k L2
h
d
L2h
dt
带入已知量，分离变量并积分，得
3600
d
0
dt
1.05 10 2
10-6
6.6 10-5
积分有
ρ＝ 1.15 × 10mg/m-2
3
2.10 某水池内有 1 m3
含总氮 20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表
水进入水池的流量为 10 m3/min ，总氮含量为 2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为
mg/L 时，需要多少时间？
解：设地表水中总氮浓度为 ρ0，池中总氮浓度为 ρ 由质量衡算，得
qd V
V
0
qV
dt
即
dt1
10 (2d
)
积分，有
t
dt5
1
d 0
20
10 (2
)
求得
t＝ 0.18 min
.
5
qm1 qm2
环境工程原理课后包括答案29章.docx
