普通高校专升本《高等数学》试卷
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）
2??x?t?t1. 曲线 ?在 t?0 处的切线方程
y??te?y?1?0得分 阅卷人 为 .
x22. 已知 f(x) 在 (??,??) 内连续 , f(0)?1 , 设 F(x)?sinx?f(t)dt, 则
F?(0)= . 3. 设 ? 为球面 x?y?z?a (a?0) 的外侧 , 则
333xdydz?ydzdx?zdxdy = . ???2222(?2)n?3n(x?1)n 的收敛域为 . 4. 幂级数 ?nn?1??125. 已知 n 阶方阵 A 满足 A?A?2E?0 , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则(A?kE)
= . ?112????6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ?1?10? , 则 A?E? . ?001???7. 已知 P(B)?0.2,P(AB)?0.6, 则 P(A|B) = . 8. 设 f?(x) 是随机变量 ? 的概率密度函数 , 则随机变量
??? 的概率密度函数
f?(y)= .
二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
得分 阅卷人 1. lim1??2?n??sin?sin???sin= ( ). n??n?nn??n?
(B)
(A) 2
1 2
(C)
? 2
(D)
2 ?2. 微分方程(2x?y)dx?(2y?x)dy?0的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A) x?xy?y?C (B) x?xy?y?C (C) 2x?xy?3y?C (D) 2x?xy?3y?C
22222222?xx2x3?(?1)nn3. ??1??????x???e2xdx = ( ) .
1!2!3!n!?0?(A) e?1 (C)
(B) e (D)e?1
31
13(e?1) 32222
4. 曲面 x?y?z,x?y?4 与 xOy 面所围成的立体体积为 ( ).
(A) 2?
5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 第二次投中的概率为
(B) 4?
(C) 6?
(D) 8?
1 ; 若第一次未投中, 279 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 ， 则该投手未获奖的概率为 1010(B)
( ). (A)
6． 设 ?1,?2,?,?k 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ ?1,?2,?,?k线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。
（A） 对
1 200
2 200
(C)
3 200
(D)
4 200?c?ii?1ki?0， 则必有 c1?c2???ck?0 ；
（B） 在 ?1,?2,?,?k 中没有零向量 ；
（C） 对任意一组不全为零的数 c1,c2,?ck ， 必有
?c?ii?1ki?0 ；
（D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。
7. 已知二维随机变量 (?,?) 在三角形区域 0?x?1,0?y?x 上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数 f??(x|y) 是 ( ). (A).0?y?1 时 , f?|?(x|y)???1?y, y?x?1
0, 其它??1, 0?x?1? (B).0?y?1 时 , f?|?(x|y)??1?y
?其它?0, (C) 0?y?1 时 , f?|?(x|y)??0?x?1?1?y,
其它?0, ?1, y?x?1? (D) 0?y?1 时 , f?|?(x|y)??1?y
?其它?0, 8. 已知二维随机变量 (?,?) 的概率分布为:
则下面正确的结论是 ( ).
(A) ?与? 是不相关的 (B) D??D?
(C) ?与? 是相互独立的
1P???1,???1??P???1,??1??P???4,???2??P???4,??2?? ,
4??a?b???1 (D) 存在 a,b?(??,??) ，使得 P?
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）
1. 计算 lim?x????
得分 阅卷人 ?a?1??? , (a?0,a?1). x??x1x
2. 设直线 L:??x?y?b?0 在平面 ? 上,而平面 ? 与曲面
?ax?5y?z?3?022 z?x?y 相切于点 (1,?2,5), 求 a,b 的值.
?1?1??4?3. 计算 ????y1?zdz?dy?dx . ???0????x?y1
?2z?2z?2?e2xz , 4. 设 f(u) 具有二阶导数 , 且 z?f(esiny) 满足等式 2?x?yx 若 f(0)?1,f?(0)?1 , 求 f(u) 的表达式.
5. 将函数 f(x)?
3x 展开成 x 的幂级数. 21?x?2x?210??????1?6. 已知矩阵 A??021?， 且 (A)B(A)?BA?E , 其中 A? 为 A
?002??? 的伴随矩阵 , 求矩阵 B.
7. 已知 A 为 6 阶方阵，且 A?(?1,?2,?,?6)?2 , B?(?2,?3,?,?6,?1), C?(?6,?1,?2,?,?5) , 求 B?C .
8. 已知随机事件 A,B 满足 P(B)?,P(B|A)?,P(A|B)?13121 , 定义随机变量 4B发生?1, ?1, A发生 ???, ???
?1, B不发生?1, A不发生??求 (1) 二维随机变量 (?,?) 的联合概率分布 ; (2) P{2????1} .
9. 设随机变量 ?1,?2,?,?100 是相互独立的 , 且均在 (0,20) 上服从均匀分布.令 ????j?1100j , 求
P???1100? 的近似值 。 (?(3)?0.9582)
四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）
1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 ? ?
46
?
n2.已知 ??(1,0,?1,1),??(1,1,0,1) ， 且 A???, 求方程组 Ax?0 的
TTT得分 阅卷人 通解 .
3.已知随机变量 ?,? 满足 E(?)?1,E(?)?2,D(?)?4,D(?)?9 ， 且 ????
五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）
1.设 f(x) 在 (??,??) 内连续,且 lim 得 f(?)?? .
2. 已知 A,B 均为 n阶方阵 , 且 A?0 及 B 的每一个列向量均为方程组 Ax?0 的解 , 证明 : |B|?0 .
x??12 . 令 ??(4??a?) , 求 a 的值使 E(?) 最小 . 2得分 阅卷人 f(x)?0 , 证明: 总存在一点 ? , 使 x
成人高考专升本高等数学（一）试题及答案
