第二部分矩阵作业
第二部分 矩阵及其运算作业
（一）选择题(15分)
１．设A，B均为n阶矩阵，且(A?B)(A?B)?A?B，则必有（ ） 22(A) A?B (B) A?E (C) AB?BA (D) B?E ２．设A，B均为n阶矩阵，且AB?O，则A和B（ ）
(A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零
３．设A，B均为n阶对称矩阵，AB仍为对称矩阵的充分必要条件是（ (A) A可逆 (B)B可逆 (C) AB?0 (D) AB?BA４．设A为n阶矩阵，A?是A的伴随矩阵，则A?＝（ ） (A) An?1 (B) An?2 (C) An (D) A
５．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） (A) (AB)T?ATBT (B) (A?B)T?AT?BT (C) (AB)?1?A?1B?1 (D) (A?B)?1?A?1?B?1
（二）填空题(15分)
１．设A，B均为3阶矩阵，且A?12,B?3，则2BTA= 。 2．设矩阵A???1?1?23?，B?A2?3A?2E，则B?1＝ 。
??３．设A为４阶矩阵，A?
是A的伴随矩阵，若A??2，则A?＝ 。 ４．设A，B均为n阶矩阵，A?2,B??3，则2A?B?1＝ 。
?５．设A??101??020??，n?2为整数，则An?2An?1＝ 。
??101??（三）计算题(５０分)
?010??1?1?1． 设A????111??,B???20??,且X?AX?B，求矩阵X。
???10?1????53??第 1 页 共 4 页
） 第二部分矩阵作业
骣101÷?÷?÷÷1-10２．设A=?，B=?÷?÷?÷?012÷桫骣301÷?÷?÷?÷110，X为未知矩阵，且满足：AX=B， ?÷?÷?÷?014÷桫求逆矩阵A-1；并解矩阵方程AX=B。
３．设A为n阶正交矩阵，即ATA?E，且A?0，计算A和E?A的值。
?11?1???*-11４．设A??11，AX=A+2X，求矩阵X。
???1?11????111????1??1５．A??121?，求(A)
?113???（四）证明题(２０分)
１．设A为n阶方阵，且A?3A?4E?O，其中E为n阶单位矩阵，证明：A可逆，并求A；若A?2，求6A?8E的值。
２．设A，B为n阶方阵，A?B?E，证明：AB?BA。
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第二部分矩阵作业
自测题参考答案：
（一）１．(C) ２。 (D) ３． (D) ４．(A) ５．(B)
?000?1??
012n?1??（二）１．48 2． ?2? 3．-8 4．??2 5．?000?
??3?000??1?1?????31????1（三）１．X?(E?A)B?22
???11???骣2??-12２．A=?????-1桫骣2珑珑2X=A-1B＝珑珑珑珑珑-1桫T-1-1÷÷÷-2-1÷ ÷÷÷11÷骣-1-1鼢301骣5-2-2??鼢??鼢?鼢?-2-1鼢110=?4-3-2? ??鼢??鼢??-2211鼢014桫3?桫T2
３．A??1，E?A?0
提示：由于AA?AA?A?E?1，则A??1，因为A?0，所以A??1； 因为E?A?A?AAT?AE?AT??E?AT??E?A 所以E?A?0。
?110?1??４．X??011?
4???101???（提示：因为AA?AA?AE，
方程两边左乘A，(AE-2A)X=E,X=(AE-2A)）
-1?5?2?1?????10? ５．(A)???22??101????111?1???1??A，由于A?1??121（提示：AA?AA?AE，(A)???，用初等变换可求出 A?113????5?2?1??5?2?1?1?1???A???220?，而A?，所以(A?)?1???220?）
2?2??101???101????1?1n?2（四）１．A?(A?3E)，6A?8E?2
41312?1提示：因为A?3A?4E?O,A(A?E)?E，所以A?(A?3E)
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第二部分矩阵作业
6A?8E?6A?2A2?6A?2A2?2nA?2n?2
２．提示：因为A?B?E,A?E?B,B?E?A， 于是BA?(E?A)(E?B)?E?A?B?AB?AB
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(完整版)第二章矩阵及其运算作业及答案
