人教版九年级上册期中考试数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分．
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax+bx+c=0
2．用配方法解方程x+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
2222
A．（x+4）=﹣7 B．（x+4）=﹣9 C．（x+4）=7 D．（x+4）=25
3．若关于x的一元二次方程x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
4．一元二次方程x﹣x﹣2=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2
5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
2
2
2
2
B． C．3（x+1）=2（x+1）
2
D．2x+3x=2x﹣2
22
D．x1=﹣1，x2=2
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
7．抛物线y=ax+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）
2
2
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n与二次函数y=x+m的图象可能是（ ）
2
2
A． B． C． D．
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．已知方程x+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．
12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．
13．把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
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14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
16．观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
三、解答题：8题，共92分． 17．计算：
18．解方程：2x﹣7x+6=0．
19．已知方程x+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．
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（1）α+β （2）
．
22
﹣（2015+π）．
0
20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．
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21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且（1）求证：BE=CE；
（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．
=
．
22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q． （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小．
，
，△ADP
23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
24．已知关于x的一元二次方程：x﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）试判断原方程根的情况；
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（2）若抛物线y=x﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|）
25．已知抛物线y=﹣x﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=
2
2
分别与x轴、
y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标． （2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．
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