初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数
① 零指数：a0=1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数） ⑺完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 ⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=a2?b2 ⑼幂的运算性质：
①am·an=am?n ②am÷an=am?n ③(am)n=amn ④(ab)n=anbn(ab)n?anbn⑽科学记数法：a?10n（1≤a＜10,n是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ab?cd???mn(b?d???n?0)?等比性质:a?c???mab?d???n?b
⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程
①定义及一般形式：ax2?bx?c?0(a?0) ②解法：
1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：x??b?b2?4ac1,22a(b2?4ac?0)
4.因式分解法.
③根的判别式：
??b2?4ac＞0，有两个解。
⑤
??b2?4ac＜0，无解。
??b2?4ac＝0，有1个解。
bc④维达定理：x1?x2??,x1?x2?
aa2?(x1?x2)2?2x1x2 (x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2 ⑤常用等式：x12?x2⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：
v顺?船速?水速;v逆?船速?水速
2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题
⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
⑤a>b,c>d → a+c>b+d.
⒊函数 ⑴一次函数
①定义：y=kx+b(k≠0)
②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。
当b<0时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y o x y o x y o x y o x (k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)
⑵正比例函：
①定义：y=kx(k≠0)
②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数
k①定义：y??kx?1 (k≠0).
x②图象：双曲线(两支)
③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数. ①定义：
y?a(x?h)2?k(a?0)(顶点式)y?ax2?bx?c(a?0)(一般式)
②图象：抛物线
y?ax2?bx?c(a?0) 顶点： y?a(x?h)2?k(a?0)顶点：(h,k)
③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。 ⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。
人教版初中数学总复习资料全
