初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数) ⑵数轴:“三要素” ⑶相反数
⑷绝对值:│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数
① 零指数:a0=1(a≠0) ②负整指数: (a≠0,n是正整数) ⑺完全平方公式:(a?b)2?a2?2ab?b2 ⑻平方差公式:(a+b)(a-b)=a2?b2 ⑼幂的运算性质:
①am·an=am?n ②am÷an=am?n ③(am)n=amn ④(ab)n=anbn(ab)n?anbn⑽科学记数法:a?10n(1≤a<10,n是整数) ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ab?cd???mn(b?d???n?0)?等比性质:a?c???mab?d???n?b
⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程
①定义及一般形式:ax2?bx?c?0(a?0) ②解法:
1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法:x??b?b2?4ac1,22a(b2?4ac?0)
4.因式分解法.
③根的判别式:
??b2?4ac>0,有两个解。
⑤
??b2?4ac<0,无解。
??b2?4ac=0,有1个解。
bc④维达定理:x1?x2??,x1?x2?
aa2?(x1?x2)2?2x1x2 (x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2 ⑤常用等式:x12?x2⑥应用题
1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行:
v顺?船速?水速;v逆?船速?水速
2.增长率问题:起始数(1+X)=终止数
3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 4.几何问题
⑵分式方程(注意检验) 由增根求参数的值: ①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。
⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
⑤a>b,c>d → a+c>b+d.
⒊函数 ⑴一次函数
①定义:y=kx+b(k≠0)
②图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
③性质:
k>0,直线经过一、三象限,y随x的增大而增大。 k<0,直线经过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限。 当b=0时,直线通过原点。
当b<0时,直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况:
y o x y o x y o x y o x (k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)
⑵正比例函:
①定义:y=kx(k≠0)
②图象:直线(过原点) ⑶反比例函数
k①定义:y??kx?1 (k≠0).
x②图象:双曲线(两支)
③性质:
k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,y的值随x值的增大而减小。 k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,y的值随x值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数. ①定义:
y?a(x?h)2?k(a?0)(顶点式)y?ax2?bx?c(a?0)(一般式)
②图象:抛物线
y?ax2?bx?c(a?0) 顶点: y?a(x?h)2?k(a?0)顶点:(h,k)
③性质:
⑴当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小。 ⑵当a与b同号时(ab>0),对称轴在y轴左边;当a与b异号时(ab<0),对称轴在y轴右边;当b=0时,对称轴在y轴。(左同右异)
⑶当c>0时,与y轴交于正半轴;当c<0时,与y轴交于负半轴;当c=0时,与y轴交于原点。
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