2018年黑龙江单招数学（文科）模拟试题一【含答案】
第I卷 （选择题, 共60分）
选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．i为虚数单位，复数
z?2ii?1在复平面内对应的点所在象限为
A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
x2y2A?{y|??1}2232．已知集合，集合B?{x|y?4x}，则A?B? ?0,3??3,????3,3???3,???????A． B． C． D．?
2?1?2x0?x0?Rx0p3．命题：“，”的否定?p为
2?1?2x0?x0?Rx02?1?2x0?x0?Rx0??A．, B．,
C．?x?R,x?1?2x D．?x?R,x?1?2x
4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为
221 1 侧视图
11A．6 B．3 11C．4 D．12
5．已知数列
1 正视图
1 俯视图
?an?的前n项和为Sn，执行如图所示的
开始 输入n, a1,a2, … , an k =2, M = a1 x = ak x≤M ? 是 否 程序框图，则输出的M一定满足
k = k +1 Sn?
nM2 B．Sn?nM Sn?nMSn?nMC． D．
f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??6．设函数
的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，则
?2
)????,???单调递减 A．f(x)在?2????0,?f(x)B．在?2?单调递增 ??3??,C．f(x)在?44???单调递增
????0,?f(x)D．在?3?单调递减
?x?y?4?0，??x?y?0，x?y?12?4x?y?4?07．如果实数x,y满足关系? 则x?5的取值范围是
1283588812,][,][,][,]A．53 B．53 C．53 D．55
[
22AB?1OC?3OA?2OBO:x?y?1A,B8．是圆上两个动点，，，M为线段AB的中点，则OC?OM的值为
3311A．2 B．4 C．2 D．4
cosAcosBcosC?0，9．已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B?2A，
asinA 则b的取值范围是
?33??33??13??31???,,,????42??62???22???6,2?????????? A． B． C． D．
10．已知三棱锥S?ABC的四个顶点均在某个球面上，SC为该球的直径，?ABC是边长
8 为4的等边三角形，三棱锥S?ABC的体积为3，则此三棱锥的外接球的表面积为
68?16?64?80?A． 3 B．3 C．3 D．3
y?11．函数等于
1x?1的图像与函数y?3sin?x(?4?x?2)的图像所有交点的横坐标之和
A．?4 B．?2 C．?8 D．?6
x2y2?2?1(a?0,b?0)2b12．已知S为双曲线a上的任意一点，过S分别引其渐近线的
?11?????OP?OQ??4???OMONyM,NP,Qx??平行线，分别交轴于点，交轴于点，若
恒成立，则双曲线离心率e的取值范围为
（1,2] D．[2,??) A．?1,2? B．?2,??? C．
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列
?an?中，a3?18，a5?162，公比q? ．
2y?xy?114．利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积．首先利用计算机产生两
组0~1区间的均匀随机数，a1?RAND，b?RAND，然后进行平移和伸缩变换，
a?2?a1?0.5?，若共产生了N个样本点(a,b)，其中落在所围成图形内的样本点
数为N1，则所围成图形的面积可估计为 ．（结果用N，N1表示）
2y?2px(p?0)的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若O15．设为抛物线：
AB?4p，则?AOB的面积为 ．
??16．f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x)．若f(x)?f(x)?1,f(1)?2018，
x?1f(x)?2017e?1(其中e为自然对数的底数)的解集为 ． 则不等式
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
an?1an11??2(?)*aa1?3?aaaa(n?N)． n?nn?1nn?1已知数列为正项数列，，且，
（1）求数列（2）若
?an?通项公式；
，求
bn?2an?(?1)n?an?bn?的前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）
交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段
3?T?9，T??3,5?基本畅通；T??5,6?轻度拥堵；T??6,7?中度拥堵；T??7,9?严
重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内40个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．
（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；
（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中 路段中恰有一个路段的交通指数T??8,9?的概率． 19．（本小题满分12分）
频率 组距 0.30 0.20 0.15 0.10 0.05 0 3 4 5 6 7 8 9 交通指数
如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD,PD?CD,E,F分别为
PC,PA的中点，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,?ADC?90?，
AB?AD?PD?1,CD?2．
（1）求证：平面PBC?平面PBD； （2）求三棱锥P?EFB的体积．
F
D C
P
E A
B
2018年黑龙江单招数学（文科）模拟试题一[含答案]
