最新高中数学经典例题、错题详解

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【例1】 设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M到N的映射是（ ）

MNMNMNMN123Aegh123Begh123Cegh123Degh 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应）

映射与函数的区别与联系：

函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。

1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不映射与函数（特殊对应）的共同特点：○

4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。 能“一对多”；○

映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射

方向性

上题答案应选 C

3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足【分析】根据映射的特点○

映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。

本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。

【例2】 已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素

【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2 +1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1， 即（2、1）在A中的对应元素为1

【例3】 设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（ ）；（2）可建立从B到A的映射个数（ ）

【分析】 如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B的映射共有 nm 个；集合B到集合A的映射共有 mn 个，所以答案为23=9；32=8

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【例4】 若函数f(x)为奇函数，且当x﹥0时，f(x)=x-1,则当x﹤0时，有（ ） A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称； 2、满足f(-x) = - f(x) ；3、关于原点对称的区间上单调性一致； 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0； 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 偶函数性质：

1、 图象关于y轴对称； 2、满足f(-x) = f(x) ；3、关于原点对称的区间上单调性相反； 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0；5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 基本性质：

唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x，f(x)=0)。 通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x + x2。 两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。 两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。 两个偶函数的乘积为一个偶函数。 两个奇函数的乘积为一个偶函数。

一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。 两个偶函数的商为一个偶函数。 两个奇函数的商为一个偶函数。

一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。 一个偶函数的导数为一个奇函数。 一个奇函数的导数为一个偶函数。

两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。 一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数

【分析】 f(x)为奇函数，则f(-x) = -f(x)，

当X﹤0时，f(x) = -f(-x) = -[-(-x) – 1] = -x+1>0,所以A正确，B错误； f(x)·f(-x)=（x-1）（-x+1）﹤0，故C错误； f(x)-f(-x)= （x-1）-（-x+1）﹤0,故D错误

【例5】 已知函数f(x)是偶函数，且x≤0时，f(x)=

1?x，求：（1）f(5)的值； 1?x（2）f(x)=0时x的值；（3）当x＞0时，f(x)的解析式

【考点】 函数奇偶性的性质 【专题】计算题，函数的性质及应用 【分析及解答】

（1）根据题意，由偶函数的性质f(x)= f(-x)，可得f(5)= f(-5)=

1?（-5）2=—

1（--5）3（2）当x≤0时，f(x)=0 可求x，然后结合f(x)= f(-x)，即可求解满足条件的x， 即当x≤0时，

1?x=0 可得x=—1；又f(1)= f(-1)，所以当f(x)=0时，x=±1 1?x1?(?x)1?x=

1?(?x)1?x（3）当x＞0时，根据偶函数性质f(x)= f(-x)=

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