指数函数与对数函数的关系教学案

高一数学教学案 教学时间：07.11.9 教案序号：32

班级 姓名 学号 设计人：贾仁春 审查人：孙慧欣

一、 教学目标:

1． 知识目标：使学生能正确比较指数函数和对数函数性质的关系，能以它们为例对反函

数进行解释和直观解释.

2． 能力目标：从观察图像引出概念，能培养学生观察，分析，探究问题的能力，数形结

合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力.

二、 教学重点难点

重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数概念的理解； 难点：反函数的概念。

三、 课前自学： （一） 基础知识梳理： 学点一：

指数函数与对数函数的关系： 性质 图像 a>0 0

关系。

1

总结：（1）底数互为倒数的指数函数图像关于 对称。 （2）底数互为对数的对数函数图像关于 对称。 （3）同底的指数函数与对数函数图像关于 对称。 学点二: 反函数：

（1）定义： . （2）求反函数的步骤：反解——互换——定域

（3）互为反函数的函数图像关于直线 对称。 （4）函数具有反函数的条件 .

（二）典型例题解析

例1．设函数f(x)?x?2x?1,x?1,则f(2)? 。

例2．已知y=2x+m和y=nx-3互为反函数，求m,n.

-1例3、已知函数f(x)=a-k的图像过点（1,3）。其反函数y=f(x)的图像过点（2,0），则

x2?1f(x)= .

例4．设有三个函数，第一个函数是y?f(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于y轴对称，则第三个函数是（ ）

?1?1A. y??f(x) B. y??f(?x) C. y??f(?x) D. y?f(?x)

例5．求下列函数的反函数：

（1）y?2x; （2）y?3;

（3）y?log3x (x?0) ; (4) y?e (x?R).

2

2xx

（二） 自学检测

1．已知函数y?f(x)的反函数图像过点（1，5），则函数y?f(x)的图像必过点（ ） A.(1,1) B.(1,5) C.(5,1) D.(5,5)

2．设函数f(x)?loga(x?b)(a?0且a?1)的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则a+b等于（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

四．课堂导学：

（一）当堂检测：

1．下列函数随 x增大而增大速度最快的是（ ） A. y?

2．设a?0,a?1，则y?logax的反函数与y?loga1xe B. y?100lnx C. y?x100 D. y?100?2x 1001的反函数的图像关于（ ）对称。 xA.x轴 B.y轴 C.y=x D.原点

3．若函数y?f?1，则函数y?f(x?5)的图像经过点（ ） (x)的图像经过点（-2，0）

A.(5，-2) B.(-2，-5) C.(-5，-2) D.(2，-5)

（二）重难点突破

利用互为反函数的图像关于直线y=x对称，可求反函数，化繁为简，达到事半功倍

3

的功效。

（四）课堂小结

1、指数函数y?ax与对数函数y?logax(a?0,且a?1)的区别与联系。 2、互为反函数的函数具备的性质： （1）原函数与反函数定义域值域互换； （2）互为反函数的图像关于直线y=x对称； （3）互为反函数的两个函数单调性是一致的。

五、跟踪练习

1、已知函数f(x)?2?b的反函数为fb= . 2、已知a>0且a?1，函数y?ax与函数y?loga(?x)的图像只能是下图中的（ ）

3、将y?2x图像（ ）再关于直线y=x对称的图像，可得到y?log2(x?1)的图像。 A、先向做平移一个单位 B、先向右平移一个单位 C、先向上平移一个单位 D、先向下平移一个单位 4、设函数f(x)?4?2xx?1x?1(x)，若y?f(x)?1的图像经过Q(5,2)，则

，求f?1(0)的值。

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