教 案
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第13章-全等三角形 一． 全等图形
1.全等图形的概念：能够完全重合的两个图形就是全等图形； 2.全等图形的性质：全等多边形的对应边和对应角分别相等；
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形对应边,对应角分别相等.同样,如果两个三角形的边,角分别对应相等,那么这两个三角形全等.全等的符号是“≌”,读作“全等于”.
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等； 全等三角形对应角相等.
例题：如图所示,△ABC≌△DEF,则这两个三角形中相等的边有___________________,相等的角有_______________________________.
二． 全等三角形判定
两个全等三角形能重合到一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 三角形全等的条件：
1. 三边对应相等的两个三角形全等（可写成“边边边”或“SSS”） 如图：
在△ABC和△A’B’C’中,AB= A’B’,BC＝B’C’,AC＝A’C’,可以判定 △ABC≌△A’B’C’.
我们可以做个实验,用三根木条钉成一个三角形,这个三角形木架的形状和大小就不会改变了.也就是所,三边长度都相等的三角形,形状和大小都是相同的,也就是全等的.
例题：如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.
2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 如图：
在△ABC和△A’B’C’中,AB= A’B’,?ABC=?A’B’C’,BC＝B’C’,可以判定
△ABC≌△A’B’C’.
例题：如图,已知△ABD和△ACE为等边三角形,那么△ADC≌△AEB的根据是（ ）
A．SSS B．SAS D．AAS
C．ASA
例题：已知：如下图,AB＝CD,∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 如图：
在△ABC和△A’B’C’中,?B=?B’,BC＝B’C’, ?C=?C’可以判定 △ABC≌△A’B’C’.
例题：如图：D在AB上,E在AC上,AB＝AC,?B＝?C.求证AD＝AE.
例题：已知：如右图,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4．求证：BE=DE．
4.角边角（ASA）公理推论：有两个角和一角所对边对应相等的两个三角形全等.（简称为“角边角”或“ASA”）. 如图：
在△ABC和△A’B’C’中,?B=?B’, ?C=?C’,AC=A’C’.可以判定 △ABC≌△A’B’C’.
例题：已知：如图3-43,∠1=∠2,AD=AE．求证：OB=OC．
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(人教版初中数学)全等三角形教案
