【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°
又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．
6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
A E F
B D C
【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA）.
7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF
【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF
∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE，∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF
8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．
题20图
【答案】证明：
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,
?AC?BC?在△ACE和△BCD中，??ACE??BCD，
?CE?CD?∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD.
9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
【答案】证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC与△FDB中
?EA?FD???A??D ?AC?DB?∴△EAC≌△FDB ∴∠ACE=∠DBF．
10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系并说明理由．
FACEBD
【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF． 11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件
是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
A
B C D F
E
【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.
（2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中
?AB?EF? ??B??F
?BC?FD? ∴△ABC≌△EFD (SAS)
12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ； ．．
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.
【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可） （２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，
?BC?EF??∠ACB?∠F ，∴△ABC≌△DEF. ?AC?DF?13．（2010 甘肃）（8分）如图，?BAC??ABD.
（1）要使OC?OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的
条件即可）
（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC?OD. D O 【答案】解：（1）答案不唯一. 如
AB C ?C??D，或?ABC??BAD，或?OAD??OBC，或AC?BD. ……4分
说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC?BD证明OC=OD. 证明: ∵ ?BAC??ABD，
∴ OA=OB. ……………………6分 又 AC?BD，
∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.
∴ OC?OD. ……………………8分
14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF；
⑵ BE＝CF．
AD
C
O
B
【答案】证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F……………………………………………………………………2分 在△ABC与△DEF中
??ACB??F? ??A??D?AB?DE?∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6分 (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF……………………………………………………………………………10分
15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点E，C在线段BF上，BE?CF，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．．（写出一种即可） △ABC≌△DEF．并予以证明．已知： ， ． 求证：△ABC≌△DEF． 证明：
B
E
C
F
A D 【答案】解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分
A 证明：若选①④ ∵BE?CF
D B E C C
∴BE?EC?CF?EC,即BC?EF．…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分 ∴△ABC≌△DEF．……………………………………9分
16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
各地数学中考试题分类汇编全等三角形含答案
