2020-2021长沙市长郡中学七年级数学下期中一模试题含答案
一、选择题
1．无理数23的值在( )
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为
?8x?3?yA．?
7x?4?y??y?8x??3B．?
y?7x??4??8x?y?3C．?
7x?y??4??8x?3?yD．?
7x?4?y??2x?y?29?3．解方程组?2y?z?29得x等于( )
?2z?x?32?A．18
B．11
C．10
D．9
4．若x?1?x?y?0，则xy的值为（ ） A．0
B．1
C．－1
D．2
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 C．∠3和∠4是同位角 6．下列说法正确的是（） A．一个数的算术平方根一定是正数 C．25??5
B．∠1和∠3是对顶角 D．∠1和∠4是内错角 B．1的立方根是?? D．2是4的平方根
?2x?2?07．不等式组?的解在数轴上表示为( )
?x??1?A．C．
B．D．
8．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )
D．∠BAD=∠BCD
A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4
9．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A．4cm
B．2cm; B．x2＋1
C．小于2cm
D．不大于2cm D．x2?1
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A．x＋1
C．x?1
11．已知关于x，y的二元一次方程组?A．6 A．3＜x＜5
B．3 B．－5＜x＜3
?3x?my?5?x?1的解是?，则n-m的值是( )
?2x?ny?6?y?2C．-2 C．－3＜x＜5
D．1
D．－5＜x＜－3
12．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
二、填空题
13．已知实数x的两个平方根分别为2a?1和3-4a，实数y的立方根为?a，则x?2y的值为______．
14．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB?5，则B点横纵坐标之和为______．
15．平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若?PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________．
?5x?2?3?x?1??16．已知关于x的不等式组?1有四个整数解，则实数a的取值范围为3?x?8?x?2a2?2______.
17．不等式3?3x?4x?2的最大整数解是__________．
18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
19．如图，已知AB∥CD，?ABE?120?，?DCE?35?，则?BEC?__________．
20．观察下列各式：1?111111，2??3，3??4，……请你将发现?2334455的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
三、解答题
21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 ． 22．我们规定以下三种变换： （1）f?a,b????a,b?．如：（2）gf?1,3????1,3?；
?a,b???b,a?．如：g?1,3???3,1?；
（3）h?a,b????a,?b?．如：h?1,3????1,?3?． 按照以上变换有：f?g?2,?3???f??3,2???3,2?， 求f?h?5,?3??的值．
?2x?3??x①?23．解不等式组：?1．
x??3②??2?x?1?2(x?1)??x?3?5?224．解下列不等式组：（1）? （2）?
xx?23x?1?8????5?325．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②若a2?b2，则a?b
③若??和??的两边所在直线分别平行，则?????. 小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先确定3的范围，然后再确定23的取值范围即可. 【详解】
∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4， ∴1.5?3?2，
∴3?23?4， 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（+4=物品价值，据此可列方程组． 【详解】
解：设有x人，物品价格为y钱，根据题意：
??8x?y?3?7x?y??4 故选C． 【点睛】
2）7×人数此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用加减消元法解方程组即可． 【详解】
?2x?y?29①??2y?z?29②， ?2z?x?32③?①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C． 【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】
解：∵x?1?x?y?0，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误； B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确； C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确； D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选：A.
2020-2021长沙市长郡中学七年级数学下期中一模试题含答案
