不确定非线性系统全局渐近自适应神经网络控制
罗 隆1,2?,罗 飞1,许玉格1
【摘 要】摘要:针对一类控制增益为一般函数形式的不确定仿射非线性系统,提出一种能够确保全局渐近稳定的自适应神经控制(adaptive neural control,ANC)方法.为了保证神经网络逼近的适用性,设计一种可变控增益的比例微分(proportional differential,PD)控制器以全局镇定被控对象.利用状态变换解决由未知控制增益函数导致的控制奇异问题.提出一种连续的自适应鲁棒控制项实现闭环系统的渐近跟踪.与现有的全局渐近跟踪ANC方法相比较,本文方法不仅简化了PD增益的选择,而且减轻了控制输入的颤振问题.仿真结果表明了本文方法的有效性.
【期刊名称】控制理论与应用 【年(卷),期】2014(031)009 【总页数】6
【关键词】关键词:自适应控制;渐近跟踪;神经网络;全局稳定;非线性系统
1 引言(Introduction)
近年来,不确定非线性系统的自适应逼近控制得到了广泛的关注[1–26].此方法通常先是通过反馈线性化确定理想控制律,然后利用模糊系统或神经网络(neural netowrk,NN)逼近理想控制律中的不确定项,最后通过Lyapunov综合法得到参数自适应律.与全局的非线性参数化NN相比,局部的线性参数化NN有其固有的优势,比如结构简单、便于稳定性分析以及实施成本较低[18].然而对线性参数化NN的自适应神经控制(adaptive neural control,ANC)来说,全局稳定性和渐近跟踪仍是两大难题.为了确保闭环系统的全局稳定性,文献[19]提出了一种比例
微分(proportional differential,PD)控制方法.文献[20]指出只要将控制增益设置为1/2就可以得到文献[19]的结果.然而文献[20]的结果依赖于一个不恰当的隐含假设,即闭环的不确定项可以通过线性参数化NN在全局区域逼近.文献[21]提出了一种基于PD控制的非连续全局ANC方法,以减少NN的输入数量并放松文献[19]中的边界条件.最近,文献[22]的一项结果表明,全局ANC可以通过前馈NN实现.然而在文献[22]中,所有的被控对象动态必须事先已知,这违反了针对不确定非线性系统设计ANC的初衷.
通常由于固有的逼近误差,ANC系统只能实现一致最终有界(uniformly ultimately bounded,UUB)稳定性[18].为了获得渐近跟踪性能,许多研究者将不连续反馈整合到ANC结构中[23].然而这些不连续的控制方法会在控制输入中引入严重的颤振.为了解决这个问题,文献[24]提出了一种具有部分渐近稳定性的连续ANC方法.然而,这种方法只适用于已知控制增益函数非线性系统的镇定问题.最近文献[23]提出带有NN前馈以及鲁棒误差绝对值积分反馈的连续渐近跟踪ANC方法.然而在文献[23]中,对象不确定性及其导数的边界是预先已知的,并且在控制设计中提高对象的阶数会导致复杂的控制律.
针对未知控制增益函数的不确定仿射非线性系统,本文提出一种能够确保全局渐近跟踪性能的ANC方法.控制结构包含一个线性参数化NN、一个PD控制项以及一个鲁棒控制项.该方法设计过程如下:首先,推导闭环系统的误差动态方程并利用线性参数化NN逼近其中的总体不确定项;其次,设计一种可变控制增益的PD控制项以确保闭环系统全局稳定;再次,在推导控制律过程中利用状态变换解决由未知控制增益函数导致的控制奇异问题;最后,设计自适应律及连续的自适应鲁棒控制项以实现闭环系统的渐近跟踪.经过证明表明,在一定控制增益条件下该
闭环系统具有全局部分渐近稳定性能.
2 问题描述(Problem formulation)
考虑一类仿射非线性系统如下[18]:
其中:x(t):=(x1(t),x2(t),···,xn(t))T∈?n是状态向量,u(t)∈?和y(t)∈?分别是控制输入和系统输出,f(x):?n→?
是未知光滑非线性函数,g(x):?n→?
是未知
光滑控制增益函数.然后,根据文献[18]作出如下假设.
假设1 存在未知连续函数以及未知有限常数g0∈?+,使得不等式和0＜g0≤g(x)成立,?x∈?n.
假设2 期望输出信号yd(t)满足其中i=0,1,···,n.
令yd(t):=[yd1(t)···dn(t)]T=[yd(t) (t)输出跟踪误差为e1(t):=y(t)?yd(t).本文的控制目标是针对式(1)的不确定非线性系统确定基于NN的控制策略,使得y能够全局渐近跟踪yd.
3 控制结构(Control structure)
本节根据Lyapunov综合法确定控制器的整体结构.定义滤波跟踪误差如下[25]: 其中αi∈?+(i=1,2,···,n?1)是控制增益参数.根据文献[25]可知
其中:aij=1时j=i?1,aij∈?+为将式(3)代入式(2)并比较系数获得的常数.令e:=[e1e2···en]T,根据式(1)?(3)及ei的定义可得 因此,可以得到 其中
根据文献[21]中引理3.1,可得到以下引理.
引理1 对于满足假设1和2的式(1)中的系统,如果选择以下理想控制律: 其中:xe:=[xTν]T∈?n+1,αn∈?+是控制增益参数,h(·)是由下式确定的总体不
不确定非线性系统全局渐近自适应神经网络控制
