【2013考纲解读】
1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.
2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.
3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.
4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【知识络构建】
【重点知识整合】
2．双曲线
(1)双曲线的定义；
x2y2y2x2
(2)两种标准方程：2－2＝1(a>0，b>0)，焦点在x轴上；2－2＝1(a>0，b>0)，焦点在
ababy轴上；
(3)双曲线方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(mn<0)，其焦点位置有如下规律：当m>0，n<0时，焦点在x轴上；当m<0，n>0时，焦点在y轴上；
(4)双曲线的简单几何性质． 3．抛物线 (1)抛物线的定义；
(2)抛物线的标准方程；
(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用y2＝λx(λ≠0)表示；焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x2＝λy(λ≠0)表示；
(4)抛物线的简单几何性质． 【高频考点突破】 考点一 椭圆
1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． x2y2
2．标准方程：焦点在x轴上：2＋2＝1(a>b>0)；
ab
y2x2
焦点在y轴上：2＋2＝1(a>b>0)；
ab焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)． c
3．离心率：e＝＝
a
1－
ba
2<1.
2b2
4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.
a
x2y23
例1、过点C(0,1)的椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、
ab2B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
uuuruuur(2)当点P异于点B时，求证：OP·OQ为定值．
831所以D点坐标为(，－)．
77故|CD|＝
83－07
2＋
1－－17
2＝
16. 7
x2y21
【变式探究】若椭圆2＋2＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切
ab2点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
【方法技巧】
1．涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题
(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a、b、c三者之间关系；
(2)要善于借助于图形分析问题；
(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用，尤其是配方法的使用．
2．直线与椭圆的位置关系问题
(1)判断方法：利用Δ>0，Δ＝0，Δ<0可解决； (2)弦长问题：|AB|＝＝
1＋1k2
1＋k2y1－y2
2；
x1－x22
(3)中点弦问题：用点差法较简单. 考点二 双曲线
1．定义式：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) 2．标准方程：
x2y2
焦点在x轴上：2－2＝1(a>0，b>0)，
aby2x2
焦点在y轴上：2－2＝1(a>0，b>0)，
ab焦点不明确：mx2＋ny2＝1(mn<0)． 3．离心率与渐近线问题： (1)焦点到渐近线的距离为b. c(2)e＝＝
a
1＋
ba
2>1，
注意：若a>b>0，则1
b
(3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±，
aa
焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±. b
x2y2x2y2
(4)与2－2＝1共渐近线的双曲线方程可设为2－2＝λ(λ≠0)．
abab
x2y2
例2、已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在
ab抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为
x2y2
A.－＝1 36108x2y2
C.－＝1 10836
( )
x2y2
B.－＝1
927x2y2
D.－＝1
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【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|
为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
A.2 C．2
( )
B.3 D．3
【方法技巧】
1．使用双曲线定义时注意点在双曲线的哪一个分支上．
2．对于双曲线的离心率与渐近线的关系．若已知渐近线而不 明确焦点位置，那么离心率一定有两解．
3．直线与双曲线的交点比椭圆复杂，要注意结合图形分析．尤其是直线与双曲线有且只有一个交点?Δ＝0或l平行于渐近线．
考点三 抛物线 1．定义式：|PF|＝d.
2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离． 3．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有： (1)通径的长为2p.
2p(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝2. sinθp2
(3)x1x2＝，y1y2＝－p2.
4
(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切． 112(5)＋＝. |AF||BF|p
高考数学二轮复习精品教学案专题09 - 圆锥曲线（教师版）
