第二讲
(本卷满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(每小题5分，共60分) 1.设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则 A.a>b
B.a
C.a≤b
D.a≥b
解析 ∵a－b＝(m2＋1)(n2＋4)－(mn＋2)2＝4m2＋n2－4mn＝(2m－n)2≥0，∴a≥b. 答案 D
2.使不等式3＋8>1＋a成立的正整数a的最大值为 A.10
B.11
C.12
D.13
解析 用分析法可证a＝12时不等式成立，a＝13时不等式不成立. 答案 C
3.若a>0，b>0，则p＝(a·b)
a＋b
2
，q＝ab·ba的大小关系是
B.p≤q
A.p≥q C.p>q 答案 A
D.p 4.设a>0，b>0，且a＋b≤4，则有 11A.≥ ab2 B.ab≥2 11D.≤ a＋b4 11 C.＋≥1 ab答案 C 5.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?x≥2，??x2≥4，? 解析 由题意知???2?x2＋y2≥8， ???y≥2?y≥4 ∴可得x2＋y2≥4，但(－2)2＋02≥4，而－2＜2且0＜2， 故应是充分不必要条件，故选A. 答案 A a2b2 6.设a，b∈R＋，且a≠b，P＝＋，Q＝a＋b，则 baA.P＞Q C.P＜Q B.P≥Q D.P≤Q a2b2 解析 P－Q＝＋－(a＋b) ba a3＋b3－ab（a＋b）（a＋b）（a2＋b2－2ab）＝＝ abab（a＋b）（a－b）2 ＝. ab∵a，b都是正实数，且a≠b， （a＋b）（a－b）2∴＞0，∴P＞Q. ab答案 A 7.设a，b，c∈R，且a，b，c不全相等，则不等式a3＋b3＋c3≥3abc成立的一个充要条件是 A.a，b，c全为正数 B.a，b，c全为非负实数 C.a＋b＋c≥0 D.a＋b＋c＞0 解析 a3＋b3＋c3－3abc ＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc) 1 ＝(a＋b＋c)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]， 2而a，b，c不全相等?(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2>0. 故a3＋b3＋c3－3abc≥0?a＋b＋c≥0. 答案 C 8.若q>0，且q≠1，m，n∈N*，则1＋qmA.1＋qmn>qm＋qn C.1＋qmn＝qm＋qn ＋ ＋＋ ＋n 与qm＋qn的大小关系是 ＋ B.1＋qmn 解析 (1＋qmn)－(qm＋qn)＝(qm－1)(qn－1).(分q>1及0 9.设a，b，c∈(0，＋∞)，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、 Q、R同时大于0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 必要性显然成立；当PQR>0时，若P、Q、R不同时大于0，则其中两个为负，一个为正，不妨设P>0，Q<0，R<0，则Q＋R＝2c<0，这与c>0矛盾，即充分性也成立. 答案 C 10.设a、b是正实数，以下不等式 ①ab＞ 2ab ②a＞|a－b|－b a＋b 2＞2 ab ③a2＋b2＞4ab－3b2 ④ab＋恒成立的序号为 A.①③ C.②③ 解析 B.①④ D.②④ 2ab2ab2ab2 ≤＝ab，即ab≥，故①不正确，排除A、B；∵ab＋≥22＞ aba＋b2aba＋b 2，即④正确. 答案 D 11.若a、b∈R＋，则下列不等式不一定成立的是 A.a＋b＋ 1 ≥22 ab 11?B.(a＋b)??a＋b?≥4 2ab D.≥ab a＋b a2＋b2C.≥a＋b ab答案 D 12.若实数m，n，x，y满足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b(a≠b)，则mx＋ny的最大值为 a＋bA. 2C. B.ab abD. a＋b a2＋b2 2 答案 B 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.若a、b是正实数，当n∈N且n≥2时，an＋bn与an1b＋abn答案 an＋bn≥an1b＋abn1 14.请补全用分析法证明不等式“ac＋bd≤（a2＋b2）（c2＋d2）”时的推论过程：要 － － － －1 的大小关系是________.
人教A版数学选修4-5抢分教程能力提升：第2讲 证明不等式的基本方法 本讲达标测试
