①当一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A时，直接写出△DCE内的整点的坐标； ②若△DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围．
解：（1）依题意知：B（﹣2，2）， ∴反比例函数解析式为y＝﹣． ∴k的值为﹣4；
（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A， ∴b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2， 解∴D（1﹣
得，，1+
，），E（2，0），
，
∴△DCE内的整点的坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）；
②当b＝2时，△DCE内有3个整点，当b＝3时，△DCE内有6个整点， ∴b的取值范围是2＜b≤3．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求k的值；
（2）已知点P（a，﹣2a）（a＜0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x﹣2于点M，交函数y＝（x＜0）的图象于点N． ①当a＝﹣1时，求线段PM和PN的长；
②若PN≥2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
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解：（1）∵函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6）． ∴k＝﹣1×6＝﹣6．
（2）①当a＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2）．
∵直线y＝﹣2x﹣2，反比例函数的解析式为y＝﹣，PN∥x轴， ∴把y＝2代入y＝﹣2x﹣2，求得x＝﹣2，代入y＝﹣求得x＝﹣3， ∴M（﹣2，2），N（﹣3，2）， ∴PM＝1，PN＝2．
②∵当a＝﹣1或a＝﹣3时，PN＝2PM，
∴根据图象PN≥2PM，a的取值范围为a≤﹣3或﹣1≤a＜0．
9．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5． （1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式； （2）连结AD，求∠DAC的正弦值．
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解：（1）∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3）， ∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）． ∵点D（﹣2，3）在反比例函数∴a＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数的表达式为
．
，
的图象上，
将A（5，0）、C（0，﹣2）代入y＝kx+b，得
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）∵OA＝BC＝5，OC＝BD＝2，∠DBC＝∠AOC＝90°， ∴△BDC≌△OCA（SAS）， ∴∠DCB＝∠OAC，DC＝CA， ∴∠DCA＝90°，
∴△DCA是等腰直角三角形， ∴∠DAC＝45°， ∴
．
10．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，
OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2
（1）求k的值；
．
13
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C． ①连接AC，求△ABC的面积； ②在图上连接OC交AB于点D，求
的值．
解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．
∵OA＝AB，AH⊥OB， ∴OH＝BH＝OB＝2， ∴AH＝
＝
＝6，
∴点A的坐标为（2，6）．
∵A为反比例函数y＝图象上的一点， ∴k＝2×6＝12；
（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，
∴BC＝
＝3．
∵AH⊥OB， ∴AH∥BC，
∴点A到BC的距离＝BH＝2， ∴S△ABC＝×3×2＝3；
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②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝∴BC＝
＝3．
上，
∵AH∥BC，OH＝BH， ∴MH＝BC＝， ∴AM＝AH﹣MH＝． ∵AM∥BC， ∴△ADM∽△BDC， ∴
＝．
11．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点A（2，3）和点B． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
解：（1）把A（2，3）代入∴k＝6．
∴反比例函数的解析式为
得，
．
联立解得或，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （2）设直线AB与y轴交于点C． 可知C点的坐标为（0，1）， ∴OC＝1．
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2020年中考数学压轴题专项训练 反比例函数的综合
