高一级数学春季学期期末试题
关于高一数学下学期期末试题
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.() A.B.C.D.
2.观察数列1，3，7，15，……的通项公式是() A.B.C.D.
3.若向量，，且,则实数=() A.-6B.6C.-3D.3 4.设,且,则() A.B.C.D.
5.在正项等比数列中，，则等于(). A.12B.14C.D. 6.则() A.B.C.D.
7.地上画了一个角∠BDA=60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为()米。
A.14米B.15米C.16米D.17米 8.已知不等式>0的解集为，那么=()
A.3B.C.-1D.1
9.在中，角、、的对边分别为、、,若，则=() A.B.C.或D.或 10.已知，，且，() A.B.C.D.
11.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是()
A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤
12.在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动(如图).若其中，，则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.关于的不等式的解集为___________. 14.设向量=(x，x+1)，(1，2)，且，则x=.
15.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数为___________
16.△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA=,a=，则的最大值是__________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)已知 (1)求的值. (2)求的值
18.(本小题满分12分)已知向量满足, (1)求的夹角;(2)求,
19.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和 为. (1)求及;
(2)求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)已知. (1)求角的大小; (2)如果，，求的面积.
21.(本小题满分12分)已知向量，函数 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调减区间; (3)当时，求函数的值域
22.(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列中， (1)求数列的通项公式; (2)若，求证：;
(3)是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立?若存在，求k的最大值，若不存在，说明理由.
高一年级数学答案 题号123456789101112 选项ABADAACDBCBB 1314,15.1或416.
17.解：(1)………….5分
出
(2)……………………10分 18.解由可得.......4分 ......6分 ...........9分
19.(1)解得，，……….2分 所以;………….3分 .………….6分
(2)由(Ⅰ)可知，，所以 所以
.……….12分
20.解：(1)因为，所以，……………………3分 又因为，所以………………………5分 (2)因为，，所以…………6分
由正弦定理，得……………………………………7分 因为，所以……………………………………8分
解得，因为，所以……………………………………10分 故△ABC的面积…………………………………………12分 21.解：解：f(x)=a?b+|b|2
=53cosx?sinx+cosx?2cosx+sin2x+4cos2x =53sinxcosx+sin2x+6cos2x =532sin2x+1-cos2x2+3(1+cos2x) =532sin2x+52cos2x+72
=5sin(2x+π6)+72…………………..4分
(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π............6分
(2)由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z.
∴f(x)的单调减区间为[kπ+π6，kπ+2π3](k∈Z).……………….9分
(3)∵π6≤x≤π2， ∴π2≤2x+π6≤7π6. ∴-12≤sin(2x+π6)≤1. ∴1≤f(x)≤172
即f(x)的值域为[1，172].……………………12分 22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q>0)， 由题意有a1+a1q2=10a1q2+a1q4=40， ∴a1=q=2，∴an=2n，…………3分.
(2)∵c1=1<3，cn+1-cn=n2n，…………4分. 当n≥2时，cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+12+222+…+n-12n-1，
∴12cn=12+122+223+…+n-12n.
相减整理得：cn=1+1+12+…+12n-2-n-12n-1=3-n+12n-1<3， 故cn<3.…………7分.
(3)令f(n)=1bn+1+1bn+2+…+1bn+n =1n+1+1n+2+…+12n
∵f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1 =12n+1-12n+2>0，
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