一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数________；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4. 【答案】 （1）﹣12 （2）6或10；0 （3）1.2或2 （4）3.2或1.6
【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；
（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；
②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；
（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；
（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.
【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
（2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。
（3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。 （4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。
2．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B两点的对应的数a、b；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解. ①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由． 【答案】 （1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0， ∴a+3=0，b﹣2=0， 解得，a=﹣3，b=2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8 解得x=﹣6， ∴BC=2﹣（﹣6）=8 即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB=BC理由如下： 设点P的表示的数为m， 则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8， ∴|m+3|+|m﹣2|=8， 当m＞2时，解得 m=3.5， 当﹣3＜m＜2时，无解 当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5， 即点P对应的数是3.5或﹣4.5
【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出
解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数 ；
（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解 ，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
3．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克 每千克价格 10元 苹果30千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克； ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】 （1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元， ∴乙班比甲班少付出256-240=16元
9元 8元 甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买
（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克； ②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256， 解得：x=8
若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256 无解.
故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克
【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．
4．用“
”规定一种新运算：对于任意有理数a 和 b，规定
．
.
（1）求 （2）若
=32，求 的值； 的值；
如
：
（3）若 大小．
【答案】 （1）解：∵ ∴
=
， （其中 为有理数），试比较m、n的
（2）解：∵ ∴可列方程为 解方程得：x=1
=32，
；
（
3
）
解
：
∵
=
，
；
∴ ∴
；
【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．
5．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上， O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为________． （2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．
②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 【答案】 （1）6 （2）①3或9 ②如图所示：
据题意得出D所表示的数为
，点E表示数为：
，
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时： 则
解得：
，
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： A表示数为 的长， 故答案为：6.
( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形 积为长方形
面积的一半，此时为3；
面
积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面故答案为：3或9.
【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为 示数为：
，则
，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表
，解出答案即可.
6．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc． 例如 =1×4-2×3=-2 （1）按照这个规定，当a=3时，请你计算 （2）按照这个规定，若
=1，求x的值。
【答案】 （1）解：当a=3时， =2a×5a-3×4 =10a2-12 =10×32-12 =90-12 =78
（2）解：∵ ∴4(x+2)-3(2x-1)=1 去括号，可得：4x+8-6x+3=1
=1
七年级数学上册 一元一次方程单元测试卷(解析版)
